Finite Group Databasebeta

← #104394

Subgroups — #104394

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 435 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30215C211yesmaximal, characteristic
2#30063C211yesmaximal, characteristic
3#28385C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic
5#7702C211yesmaximal, characteristic
6#7638C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8C2×#475—21no—
9C2×#462—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2862C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2096—21no—
14#2095—21no—
15#2074—22no—
16#2057—21no—
17#2043—21no—
18#2024—21no—
19#2024—21no—
20#2024—21no—
21#2016—21no—
22#1993—21no—
23#1971—22no—
24#1960—21no—
25#1928—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40#475—44no—
41#462—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D412yes—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68#382—21no—
69#382—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C2×Q16—44no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—82no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4×Q8—42no—
102C4×Q8—42no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125#107—82no—
126#106—44no—
127C4⋊C8—24no—
128#103—44no—
129#103—44no—
130#103—44no—
131#103—82no—
132#103—82no—
133#103—82no—
134#97—22no—
135#97—42no—
136#97—41no—
137#97—42no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12711yescharacteristic
180Q16—88no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C42—22no—
211C42—21no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—22no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—82no—
219C23#39211yescharacteristic
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—81no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226Q8—84no—
227Q8—84no—
228Q8—162no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4#45312yes—
265C2×C4#45512yes—
266C2×C4#45511yescharacteristic
267C2×C4#45611yescharacteristic
268C2×C4#47312yes—
269C8—44no—
270C8—82no—
271C8—82no—
272C8—82no—
273C22#200211yescharacteristic
274C22#200411yescharacteristic
275C22#200711yescharacteristic
276C22#200911yescharacteristic
277C22#200911yescharacteristic
278C22#201011yescharacteristic
279C22#202011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—22no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—82no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C2#1000811yescharacteristic
295C2#1002411yescharacteristic
296C2#1004511yescharacteristic
297C2#1009011yescharacteristic
298C2#1011511yescharacteristic
299C2#1013311yescharacteristic
300C2#1021711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302152
#300632
#283852
#98952
#77022
#76382
#70432