Finite Group Databasebeta

← #104395

Subgroups — #104395

Order 512.

407 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 407 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30215C211yesmaximal, characteristic
2#30042C211yesmaximal, characteristic
3#29355C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic
5#7702C211yesmaximal, characteristic
6#7638C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2862C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2074—22no—
12#2072—21no—
13#2072—21no—
14#2024—21no—
15#2024—21no—
16#2024—21no—
17#2024—21no—
18#2016—21no—
19#2016—21no—
20#1993—21no—
21#1988—21no—
22#1981—21no—
23#1960—21no—
24#1935—22no—
25#1878—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97D412yes—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#382—21no—
63#382—21no—
64#382—21no—
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C2×Q16—44no—
88C2×Q16—82no—
89C2×Q16—82no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4×Q8—82no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42#4111yescharacteristic
122C4⋊C8—42no—
123#103—44no—
124#103—82no—
125#103—82no—
126#103—82no—
127#103—82no—
128#103—82no—
129#97—22no—
130#97—42no—
131#97—41no—
132#97—42no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12711yescharacteristic
174Q16—88no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—81no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—82no—
204C42—21no—
205C42—22no—
206C42—22no—
207C42—21no—
208C42—22no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—82no—
213C23#39211yescharacteristic
214Q8—44no—
215Q8—82no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220Q8—84no—
221Q8—162no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4#45512yes—
258C2×C4#45512yes—
259C2×C4#45511yescharacteristic
260C2×C4#45611yescharacteristic
261C2×C4#47312yes—
262C8—82no—
263C8—82no—
264C8—82no—
265C8—82no—
266C22#200411yescharacteristic
267C22#200411yescharacteristic
268C22#200711yescharacteristic
269C22#200811yescharacteristic
270C22#200911yescharacteristic
271C22#201011yescharacteristic
272C22#202011yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C2#1001011yescharacteristic
288C2#1002211yescharacteristic
289C2#1004511yescharacteristic
290C2#1009811yescharacteristic
291C2#1011511yescharacteristic
292C2#1013711yescharacteristic
293C2#1021511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302152
#300422
#293552
#98952
#77022
#76382
#70432