Finite Group Databasebeta

← #104396

Subgroups — #104396

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30215C211yesmaximal, characteristic
2#30060C211yesmaximal, characteristic
3#29355C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic
5#7702C211yesmaximal, characteristic
6#7639C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2862C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2096—21no—
12#2074—22no—
13#2072—21no—
14#2058—21no—
15#2043—21no—
16#2024—21no—
17#2024—21no—
18#2024—21no—
19#2024—21no—
20#1993—21no—
21#1988—21no—
22#1981—21no—
23#1960—21no—
24#1935—22no—
25#1927—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1272—22no—
32#1272—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97D412yes—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#382—21no—
63#382—21no—
64#382—21no—
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—41no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4×Q8—82no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C42—41no—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42#4111yescharacteristic
119#106—82no—
120C4⋊C8—42no—
121#103—44no—
122#103—44no—
123#103—82no—
124#103—82no—
125#103—82no—
126#103—82no—
127#97—22no—
128#97—42no—
129#97—41no—
130#97—42no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12711yescharacteristic
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—81no—
182C2×C8—81no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—82no—
200C42—21no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—21no—
204C42—22no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—82no—
209C23#39211yescharacteristic
210Q8—82no—
211Q8—82no—
212Q8—84no—
213Q8—84no—
214Q8—82no—
215Q8—82no—
216Q8—162no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4#45512yes—
253C2×C4#45512yes—
254C2×C4#45511yescharacteristic
255C2×C4#45611yescharacteristic
256C2×C4#47112yes—
257C8—82no—
258C8—82no—
259C8—82no—
260C8—82no—
261C22#200411yescharacteristic
262C22#200411yescharacteristic
263C22#200711yescharacteristic
264C22#200911yescharacteristic
265C22#200911yescharacteristic
266C22#201011yescharacteristic
267C22#201911yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—82no—
277C4—161no—
278C4—161no—
279C4—161no—
280C4—161no—
281C4—161no—
282C2#1001011yescharacteristic
283C2#1002411yescharacteristic
284C2#1004311yescharacteristic
285C2#1009811yescharacteristic
286C2#1011411yescharacteristic
287C2#1014111yescharacteristic
288C2#1021711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302152
#300602
#293552
#98952
#77022
#76392
#70432