Finite Group Databasebeta

← #104401

Subgroups — #104401

Order 512.

445 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 445 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30039C211yesmaximal, characteristic
3#29130C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2072—21no—
13#2072—21no—
14#2072—21no—
15#2041—21no—
16#2026—22no—
17#2023—21no—
18#2014—21no—
19#2013—21no—
20#1993—21no—
21#1960—21no—
22#1936—22no—
23#1877—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D412yes—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67#382—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C23×C4—41no—
88C2×SD16—44no—
89C2×SD16—82no—
90C2×SD16—82no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97#127—42no—
98#125—82no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—82no—
102C4×D4—82no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4111yescharacteristic
128C4⋊C8—42no—
129#103—82no—
130#103—82no—
131#103—82no—
132#102—44no—
133#102—82no—
134#102—82no—
135#97—22no—
136#97—42no—
137#97—41no—
138#97—42no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12711yescharacteristic
183SD16—88no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—82no—
216C42—22no—
217C42—21no—
218C42—22no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C23—42no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23#39211yescharacteristic
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236D4—44no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4#45412yes—
278C2×C4#45512yes—
279C2×C4#45511yescharacteristic
280C2×C4#45611yescharacteristic
281C2×C4#47112yes—
282C8—82no—
283C8—82no—
284C8—82no—
285C8—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22#200311yescharacteristic
294C22#200411yescharacteristic
295C22#200711yescharacteristic
296C22#200811yescharacteristic
297C22#200811yescharacteristic
298C22#201011yescharacteristic
299C22#201911yescharacteristic
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C2—162no—
314C2#1000911yescharacteristic
315C2#1002211yescharacteristic
316C2#1003911yescharacteristic
317C2#1009211yescharacteristic
318C2#1011411yescharacteristic
319C2#1013111yescharacteristic
320C2#1021311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30214C2semidirect
4. #9895C2semidirect
5. #7700C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302142
#300392
#291302
#98952
#77002
#76372
#70432