Finite Group Databasebeta

← #104425

Subgroups — #104425

Order 512.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic
3#28382C211yesmaximal, characteristic
4#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#474—21no—
9C2×#461—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2093—21no—
15#2085—22no—
16#2083—21no—
17#2071—21no—
18#2058—21no—
19#2057—21no—
20#2041—21no—
21#2014—21no—
22#1973—22no—
23#1862—22no—
24#1847—21no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1836—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#474—44no—
42#461—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D412yes—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99#127—42no—
100#125—82no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—82no—
104C4×D4—82no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—44no—
131#107—82no—
132#107—82no—
133#106—82no—
134C4⋊C8—24no—
135#103—44no—
136#102—44no—
137#102—44no—
138#102—82no—
139#97—24no—
140#97—22no—
141#97—42no—
142#97—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—81no—
156C2×Q8—81no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—82no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12711yescharacteristic
186SD16—88no—
187C2×C8—24no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C42—22no—
220C42—21no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—22no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23#39211yescharacteristic
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—162no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—44no—
241D4—81no—
242D4—81no—
243D4—82no—
244D4—82no—
245D4—82no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4#45312yes—
280C2×C4#45511yescharacteristic
281C2×C4#45612yes—
282C2×C4#45611yescharacteristic
283C2×C4#47212yes—
284C8—44no—
285C8—44no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22#200211yescharacteristic
296C22#200511yescharacteristic
297C22#200711yescharacteristic
298C22#200811yescharacteristic
299C22#200911yescharacteristic
300C22#201011yescharacteristic
301C22#201811yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—41no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C2—162no—
316C2#1000811yescharacteristic
317C2#1002311yescharacteristic
318C2#1004211yescharacteristic
319C2#1009111yescharacteristic
320C2#1011811yescharacteristic
321C2#1012811yescharacteristic
322C2#1021511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30310C2semidirect
4. #9894C2semidirect
5. #7702C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303102
#300752
#283822
#98942
#77022
#76372
#70432