Finite Group Databasebeta

← #104426

Subgroups — #104426

Order 512.

423 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 423 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30310C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic
3#28385C211yesmaximal, characteristic
4#9894C211yesmaximal, characteristic
5#7702C211yesmaximal, characteristic
6#7638C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8C2×#475—21no—
9C2×#462—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2096—21no—
16#2085—22no—
17#2084—21no—
18#2058—21no—
19#2058—21no—
20#2057—21no—
21#2016—21no—
22#1971—22no—
23#1919—22no—
24#1847—21no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1836—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39#475—44no—
40#462—44no—
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D412yes—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C2×Q16—44no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—82no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97#125—82no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—42no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42#4111yescharacteristic
126#107—82no—
127#106—44no—
128#106—44no—
129#106—82no—
130C4⋊C8—24no—
131#103—44no—
132#103—44no—
133#97—24no—
134#97—22no—
135#97—42no—
136#97—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12711yescharacteristic
171Q16—88no—
172C2×C8—24no—
173C2×C8—24no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—81no—
183C2×C8—81no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C42—22no—
206C42—21no—
207C42—22no—
208C42—21no—
209C42—22no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—82no—
214C23#39211yescharacteristic
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219Q8—82no—
220Q8—82no—
221Q8—162no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4#45312yes—
258C2×C4#45511yescharacteristic
259C2×C4#45612yes—
260C2×C4#45611yescharacteristic
261C2×C4#47112yes—
262C8—44no—
263C8—44no—
264C8—82no—
265C8—82no—
266C22#200211yescharacteristic
267C22#200511yescharacteristic
268C22#200711yescharacteristic
269C22#200911yescharacteristic
270C22#200911yescharacteristic
271C22#201011yescharacteristic
272C22#201911yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C2#1000811yescharacteristic
288C2#1002511yescharacteristic
289C2#1004411yescharacteristic
290C2#1009111yescharacteristic
291C2#1011911yescharacteristic
292C2#1013211yescharacteristic
293C2#1021711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303102
#300942
#283852
#98942
#77022
#76382
#70432