Finite Group Databasebeta

← #104429

Subgroups — #104429

Order 512.

417 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 417 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic
3#29130C211yesmaximal, characteristic
4#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2100—21no—
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2093—21no—
16#2083—21no—
17#2071—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#1992—21no—
21#1992—21no—
22#1936—22no—
23#1862—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×#107—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#102—22no—
42C2×#102—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97D412yes—
48#390—21no—
49#390—21no—
50#390—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#382—21no—
66C43C2311yescharacteristic
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C23×C4—41no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90#127—42no—
91#125—44no—
92#125—82no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—82no—
96C4×D4—82no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42#4111yescharacteristic
126#107—82no—
127C4⋊C8—42no—
128#102—44no—
129#102—44no—
130#102—82no—
131#102—82no—
132#97—22no—
133#97—42no—
134#97—42no—
135#97—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140C24—41no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—81no—
154C2×D4—81no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—82no—
161C22×C4—82no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12111yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12711yescharacteristic
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—81no—
181C2×C8—81no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—21no—
210C42—21no—
211C42—22no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—41no—
215C23—42no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23#39211yescharacteristic
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—44no—
226D4—81no—
227D4—81no—
228D4—82no—
229D4—82no—
230D4—82no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—164no—
264C2×C4#45412yes—
265C2×C4#45412yes—
266C2×C4#45511yescharacteristic
267C2×C4#45611yescharacteristic
268C2×C4#47212yes—
269C8—82no—
270C8—82no—
271C8—82no—
272C8—82no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22#200311yescharacteristic
281C22#200311yescharacteristic
282C22#200711yescharacteristic
283C22#200811yescharacteristic
284C22#200911yescharacteristic
285C22#201011yescharacteristic
286C22#201811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—161no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C2—162no—
301C2#1000911yescharacteristic
302C2#1001911yescharacteristic
303C2#1004211yescharacteristic
304C2#1009511yescharacteristic
305C2#1011011yescharacteristic
306C2#1013011yescharacteristic
307C2#1021511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30235C2semidirect
4. #9894C2semidirect
5. #7703C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302352
#300752
#291302
#98942
#77032
#76372
#70432