Finite Group Databasebeta

← #104430

Subgroups — #104430

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30235C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic
3#29132C211yesmaximal, characteristic
4#9894C211yesmaximal, characteristic
5#7703C211yesmaximal, characteristic
6#7638C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2100—21no—
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2099—21no—
16#2099—21no—
17#2084—21no—
18#2058—21no—
19#2043—21no—
20#1992—21no—
21#1992—21no—
22#1935—22no—
23#1919—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×#106—22no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×#103—22no—
40C2×#103—22no—
41C2×#97—21no—
42C2×#97—21no—
43C2×#97D412yes—
44#391—21no—
45#389—21no—
46#389—21no—
47#389—21no—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#384D411yescharacteristic
56#384D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#384D411yescharacteristic
59#384D411yescharacteristic
60#382—21no—
61#382—21no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#340—22no—
66#340—22no—
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—41no—
87C4⋊Q8—42no—
88#125—44no—
89#125—82no—
90C4×Q8—42no—
91C4×Q8—42no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42#4111yescharacteristic
122#106—44no—
123C4⋊C8—42no—
124#103—44no—
125#103—82no—
126#97—22no—
127#97—42no—
128#97—42no—
129#97—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4#12111yescharacteristic
152C22×C4#12111yescharacteristic
153C22×C4#12111yescharacteristic
154C22×C4#12711yescharacteristic
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8—81no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—82no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—21no—
196C42—21no—
197C42—22no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—82no—
202C23#39211yescharacteristic
203Q8—42no—
204Q8—42no—
205Q8—81no—
206Q8—81no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4#45412yes—
243C2×C4#45412yes—
244C2×C4#45511yescharacteristic
245C2×C4#45611yescharacteristic
246C2×C4#47112yes—
247C8—82no—
248C8—82no—
249C8—82no—
250C8—82no—
251C22#200311yescharacteristic
252C22#200311yescharacteristic
253C22#200711yescharacteristic
254C22#200911yescharacteristic
255C22#200911yescharacteristic
256C22#201011yescharacteristic
257C22#201911yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—41no—
264C4—41no—
265C4—41no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4—161no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C2#1000911yescharacteristic
273C2#1002111yescharacteristic
274C2#1004411yescharacteristic
275C2#1009511yescharacteristic
276C2#1011111yescharacteristic
277C2#1013411yescharacteristic
278C2#1021711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302352
#300942
#291322
#98942
#77032
#76382
#70432