Finite Group Databasebeta

← #104433

Subgroups — #104433

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic
3#29130C211yesmaximal, characteristic
4#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7637C211yesmaximal, characteristic
7#7043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2093—21no—
13#2084—21no—
14#2083—21no—
15#2083—21no—
16#2071—21no—
17#2059—22no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#1936—22no—
21#1862—22no—
22#1847—21no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1836—21no—
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1745C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×#107—22no—
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97D412yes—
50#390—21no—
51#390—21no—
52#390—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C23×C4—41no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90#127—42no—
91#125—82no—
92#125—82no—
93C4×D4—42no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—82no—
96C4×D4—82no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42#4111yescharacteristic
126#107—82no—
127#107—82no—
128#106—82no—
129C4⋊C8—42no—
130#102—44no—
131#102—44no—
132#102—82no—
133#102—82no—
134#97—24no—
135#97—22no—
136#97—42no—
137#97—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142C24—41no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—22no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—81no—
156C2×D4—81no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—82no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12711yescharacteristic
172C2×C8—24no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—81no—
183C2×C8—81no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C42—22no—
211C42—21no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—22no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C23—42no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23#39211yescharacteristic
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—44no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—82no—
232D4—82no—
233D4—82no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—164no—
267C2×C4#45412yes—
268C2×C4#45511yescharacteristic
269C2×C4#45612yes—
270C2×C4#45611yescharacteristic
271C2×C4#47212yes—
272C8—44no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22—82no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22#200311yescharacteristic
284C22#200511yescharacteristic
285C22#200711yescharacteristic
286C22#200811yescharacteristic
287C22#200811yescharacteristic
288C22#201011yescharacteristic
289C22#201811yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C2—162no—
304C2#1000911yescharacteristic
305C2#1002311yescharacteristic
306C2#1003811yescharacteristic
307C2#1009311yescharacteristic
308C2#1011811yescharacteristic
309C2#1013011yescharacteristic
310C2#1021311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30312C2semidirect
4. #9894C2semidirect
5. #7700C2semidirect
7. #7043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#303122
#300752
#291302
#98942
#77002
#76372
#70432