Finite Group Databasebeta

← #104442

Subgroups — #104442

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic
3#30263C211yesmaximal, characteristic
4#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic
6#7683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#501—22no—
9C2×#492—21no—
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2071—21no—
16#2065—22no—
17#2058—21no—
18#2041—21no—
19#2013—22no—
20#2013—22no—
21#1847—22no—
22#1845—21no—
23#1844—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#329—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C22×SD16—24no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40#501—48no—
41#492—44no—
42#487—44no—
43C2×#107—24no—
44C2×#106—24no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D412yes—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71C43C2311yescharacteristic
72#340—22no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336D412yes—
78#329—44no—
79C22×Q8—22no—
80C22×Q8—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C2×SD16—48no—
85C2×SD16—84no—
86C2×SD16—84no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—41no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—82no—
96#127—42no—
97#125—44no—
98#124—42no—
99#124—42no—
100#124—82no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4111yescharacteristic
128#107—48no—
129#106—48no—
130#106—82no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—41no—
134#103—48no—
135#102—82no—
136#102—82no—
137#97—24no—
138#97—22no—
139#97—42no—
140#97SD1614yescomplemented
141C4×C8—24no—
142C4×C8—24no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C24—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—81no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12711yescharacteristic
174SD16—816no—
175C2×C8—24no—
176C2×C8—24no—
177C2×C8—24no—
178C2×C8—24no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—81no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—21no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—22no—
215C42—41no—
216C42C2×SD1612yes—
217C42#13712yes—
218C23—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23#39211yescharacteristic
226Q8—84no—
227Q8—84no—
228Q8—162no—
229D4—84no—
230D4—82no—
231D4—82no—
232D4—162no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4#44812yes—
259C2×C4#45312yes—
260C2×C4#45312yes—
261C2×C4#45511yescharacteristic
262C2×C4#45611yescharacteristic
263C2×C4#45612yes—
264C2×C4#46112yes—
265C2×C4#47112yes—
266C2×C4#49211yescharacteristic
267C2×C4#49711yescharacteristic
268C8—28no—
269C8—44no—
270C8—82no—
271C8—82no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22#200211yescharacteristic
280C22#200211yescharacteristic
281C22#200511yescharacteristic
282C22#200711yescharacteristic
283C22#200811yescharacteristic
284C22#201311yescharacteristic
285C22#201911yescharacteristic
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—161no—
294C4—162no—
295C4—161no—
296C4—161no—
297C4#166012yes—
298C4#166112yes—
299C2—321no—
300C2#1008211yescharacteristic
301C2#1008811yescharacteristic
302C2#1010611yescharacteristic
303C2#1013811yescharacteristic
304C2#1015311yescharacteristic
305C2#1019711yescharacteristic
306C2#1028311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33316C2semidirect
4. #9903C2semidirect
6. #7683C2semidirect
7. #7030C2semidirect
140. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333162
#328192
#302632
#99032
#96852
#76832
#70302