Finite Group Databasebeta

← #104449

Subgroups — #104449

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#497—22no—
9C2×#497—22no—
10C2×#494—21no—
11C2×#492—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2071—22no—
16#2054—22no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2023—22no—
20#2011—21no—
21#2011—21no—
22#1990—21no—
23#1957—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#329—22no—
29#1296—22no—
30#1270—22no—
31C22×Q16—24no—
32C22×SD16—24no—
33C22×D8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45#497—48no—
46#497—44no—
47#497—44no—
48#494—44no—
49#492—44no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8D412yes—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#384—21no—
69#384—21no—
70#384—21no—
71#384—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#329—44no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C2×Q16—48no—
91C2×Q16—48no—
92C2×Q16—48no—
93C2×SD16—48no—
94C2×SD16—48no—
95C2×SD16—48no—
96C2×D8—82no—
97C2×D8—82no—
98C2×D8—82no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#127—42no—
111#127—42no—
112#124—44no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#124—82no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42#4111yescharacteristic
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—41no—
146#102—84no—
147#102—82no—
148#102—82no—
149#97—24no—
150#97—22no—
151#97—42no—
152#97D814yescomplemented
153C4×C8—24no—
154C4×C8—42no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12711yescharacteristic
197Q16—816no—
198SD16—816no—
199D8—88no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—22no—
239C42—41no—
240C42C2×D812yes—
241C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23#39211yescharacteristic
257Q8—84no—
258Q8—84no—
259Q8—84no—
260Q8—162no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—162no—
268D4—162no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4#44712yes—
292C2×C4#45312yes—
293C2×C4#45312yes—
294C2×C4#45511yescharacteristic
295C2×C4#45512yes—
296C2×C4#45611yescharacteristic
297C2×C4#45912yes—
298C2×C4#47112yes—
299C2×C4#49311yescharacteristic
300C2×C4#49611yescharacteristic
301C8—28no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C8—82no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22#200211yescharacteristic
320C22#200211yescharacteristic
321C22#200411yescharacteristic
322C22#200711yescharacteristic
323C22#200911yescharacteristic
324C22#201111yescharacteristic
325C22#201911yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—161no—
334C4—162no—
335C4—161no—
336C4#165912yes—
337C4#166112yes—
338C2—321no—
339C2—321no—
340C2#1008111yescharacteristic
341C2#1009011yescharacteristic
342C2#1010611yescharacteristic
343C2#1013211yescharacteristic
344C2#1016811yescharacteristic
345C2#1020411yescharacteristic
346C2#1028011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#32806C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #9905C2semidirect
5. #9685C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7030C2semidirect
152. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#328062
#302032
#99052
#96852
#76792
#70302