Finite Group Databasebeta

← #104468

Subgroups — #104468

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic
4#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9685C211yesmaximal, characteristic
6#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2868C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2858C2211yescharacteristic
11#2093—21no—
12#2071—21no—
13#2071—22no—
14#2067—22no—
15#2057—21no—
16#2041—21no—
17#2023—22no—
18#1992—22no—
19#1990—21no—
20#1990—21no—
21#1990—21no—
22#1957—21no—
23#1836—22no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#329—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#107—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8D412yes—
42C2×#102—22no—
43C2×#102—22no—
44C2×#102—24no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97D412yes—
48C2×C4×C8—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#390—21no—
51#390—21no—
52#390—21no—
53#390—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#384—21no—
59#384—21no—
60#384—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D412yes—
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65C43C2311yescharacteristic
66#340—22no—
67#340—24no—
68#340—24no—
69#340—24no—
70#336—21no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336D412yes—
75#329—44no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—41no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—41no—
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—82no—
88C4⋊Q8—82no—
89#127—42no—
90#125—42no—
91#125—42no—
92#124—42no—
93#124—42no—
94#124—82no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42#4111yescharacteristic
122#107—82no—
123C4⋊C8—22no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—41no—
126#102—84no—
127#102—82no—
128#102—82no—
129#97—24no—
130#97—22no—
131#97—22no—
132#97—42no—
133C4×C8—42no—
134C4×C8—42no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137C24—41no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8—81no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—82no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—81no—
153C2×D4—81no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4#12111yescharacteristic
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4#12711yescharacteristic
165C2×C8—24no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—81no—
176C2×C8—81no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—82no—
189C4⋊C4—82no—
190C4⋊C4—82no—
191C4⋊C4—82no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—81no—
194C4⋊C4—81no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—81no—
199C22⋊C4—81no—
200C42—22no—
201C42—22no—
202C42—21no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—22no—
206C42—41no—
207C42#13512yes—
208C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23#39211yescharacteristic
217Q8—162no—
218Q8—164no—
219D4—84no—
220D4—82no—
221D4—82no—
222D4—162no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4#44912yes—
249C2×C4#45412yes—
250C2×C4#45511yescharacteristic
251C2×C4#45512yes—
252C2×C4#45612yes—
253C2×C4#45611yescharacteristic
254C2×C4#46312yes—
255C2×C4#47212yes—
256C2×C4#49511yescharacteristic
257C2×C4#49611yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—82no—
260C8—82no—
261C8—82no—
262C22—161no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22—161no—
269C22#200311yescharacteristic
270C22#200411yescharacteristic
271C22#200511yescharacteristic
272C22#200711yescharacteristic
273C22#200811yescharacteristic
274C22#201211yescharacteristic
275C22#201811yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—162no—
284C4—161no—
285C4—161no—
286C4—161no—
287C4#166212yes—
288C4#166412yes—
289C2—321no—
290C2#1008311yescharacteristic
291C2#1010011yescharacteristic
292C2#1011811yescharacteristic
293C2#1013011yescharacteristic
294C2#1016011yescharacteristic
295C2#1019611yescharacteristic
296C2#1028611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33294C2semidirect
4. #9903C2semidirect
6. #7680C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332942
#328182
#302032
#99032
#96852
#76802
#70302