Finite Group Databasebeta

← #104489

Subgroups — #104489

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33230C211yesmaximal, characteristic
2#32807C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7679C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#498—21no—
9C2×#489—22no—
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2096—22no—
15#2096—22no—
16#2055—22no—
17#2024—21no—
18#2023—21no—
19#2014—21no—
20#2013—21no—
21#1959—22no—
22#1957—21no—
23#1956—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1295—22no—
30#1270—22no—
31C22×SD16—22no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41#498—44no—
42#489—44no—
43#489—44no—
44#487—44no—
45C2×#106—24no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8D412yes—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—24no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D412yes—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384D412yes—
70#382—21no—
71#382—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336D412yes—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—41no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C2×SD16—82no—
87C2×SD16—82no—
88C2×SD16—82no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—82no—
101#127—42no—
102#124—44no—
103#124—42no—
104#124—42no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42#4111yescharacteristic
128#106—48no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—41no—
132#103—48no—
133#103—48no—
134#103—82no—
135#102—48no—
136#102—82no—
137#97—22no—
138#97—42no—
139#97—42no—
140#97SD1614yescomplemented
141C4×C8—24no—
142C4×C8—42no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C24—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—82no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12711yescharacteristic
182SD16—88no—
183C2×C8—24no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—22no—
220C42—41no—
221C42C2×SD1612yes—
222C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23#39211yescharacteristic
231Q8—84no—
232Q8—84no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—164no—
236D4—84no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—162no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#45012yes—
266C2×C4#45312yes—
267C2×C4#45412yes—
268C2×C4#45511yescharacteristic
269C2×C4#45512yes—
270C2×C4#45611yescharacteristic
271C2×C4#46012yes—
272C2×C4#47112yes—
273C2×C4#49211yescharacteristic
274C2×C4#49611yescharacteristic
275C8—44no—
276C8—44no—
277C8—82no—
278C8—82no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22#200211yescharacteristic
287C22#200311yescharacteristic
288C22#200411yescharacteristic
289C22#200711yescharacteristic
290C22#200911yescharacteristic
291C22#201411yescharacteristic
292C22#201911yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C4—162no—
304C4#165912yes—
305C4#166112yes—
306C2—321no—
307C2#1008111yescharacteristic
308C2#1009411yescharacteristic
309C2#1011111yescharacteristic
310C2#1014111yescharacteristic
311C2#1014611yescharacteristic
312C2#1020611yescharacteristic
313C2#1029411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30280C2semidirect
4. #9905C2semidirect
5. #9890C2semidirect
7. #7030C2semidirect
140. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332302
#328072
#302802
#99052
#98902
#76792
#70302