Finite Group Databasebeta

← #104501

Subgroups — #104501

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33304C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496—22no—
9C2×#496—22no—
10C2×#493—21no—
11C2×#492—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2094—21no—
16#2071—21no—
17#2065—22no—
18#2058—21no—
19#2041—22no—
20#2041—22no—
21#2041—21no—
22#1957—21no—
23#1957—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#331—22no—
29#1295—22no—
30#1270—22no—
31C22×SD16—24no—
32C22×D8—24no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#127D412yes—
42C2×#125—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45#496—48no—
46#496—44no—
47#496—44no—
48#493—44no—
49#492—44no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D412yes—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#382—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#331—44no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C2×SD16—48no—
93C2×SD16—48no—
94C2×SD16—48no—
95C2×D8—48no—
96C2×D8—48no—
97C2×D8—48no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103#127—42no—
104#127—44no—
105#127—44no—
106#127—42no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#127—42no—
110#127—42no—
111#127—42no—
112#127—82no—
113#127—82no—
114#125—82no—
115#124—44no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#106—82no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—41no—
143#102—84no—
144#102—84no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147#97—24no—
148#97—22no—
149#97—42no—
150#97SD1614yes—
151C4×C8—24no—
152C4×C8—42no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C24—41no—
156C24—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12711yescharacteristic
204SD16—816no—
205D8—816no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—22no—
240C42—41no—
241C42C2×SD1612yes—
242C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—81no—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23—82no—
257C23#39211yescharacteristic
258Q8—84no—
259D4—84no—
260D4—84no—
261D4—84no—
262D4—88no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—162no—
266D4—164no—
267D4—164no—
268D4—162no—
269D4—162no—
270D4—164no—
271D4—162no—
272D4—162no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4#45012yes—
296C2×C4#45312yes—
297C2×C4#45311yescharacteristic
298C2×C4#45312yes—
299C2×C4#45412yes—
300C2×C4#45411yescharacteristic
301C2×C4#46012yes—
302C2×C4#47212yes—
303C2×C4#49211yescharacteristic
304C2×C4#49611yescharacteristic
305C8—28no—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C22—161no—
310C22—162no—
311C22—161no—
312C22—162no—
313C22—162no—
314C22—161no—
315C22—162no—
316C22—161no—
317C22—162no—
318C22—161no—
319C22—162no—
320C22—161no—
321C22—162no—
322C22—161no—
323C22#200211yescharacteristic
324C22#200211yescharacteristic
325C22#200311yescharacteristic
326C22#200611yescharacteristic
327C22#200811yescharacteristic
328C22#201411yescharacteristic
329C22#201811yescharacteristic
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4—161no—
340C4#165612yes—
341C4#165712yes—
342C2—321no—
343C2—322no—
344C2#1007911yescharacteristic
345C2#1008911yescharacteristic
346C2#1010411yescharacteristic
347C2#1012811yescharacteristic
348C2#1014811yescharacteristic
349C2#1019411yescharacteristic
350C2#1029011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32819C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #9891C2semidirect
5. #9706C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333042
#328192
#302182
#98912
#97062
#76792
#70302