Finite Group Databasebeta

← #104506

Subgroups — #104506

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33316C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic
3#30220C211yesmaximal, characteristic
4#9903C211yesmaximal, characteristic
5#9891C211yesmaximal, characteristic
6#7683C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501—22no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2100—21no—
13#2100—21no—
14#2087—22no—
15#2083—21no—
16#2083—21no—
17#2043—22no—
18#2043—22no—
19#1956—21no—
20#1956—21no—
21#1847—22no—
22#1845—21no—
23#1844—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1295—22no—
30#1271—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36#501—48no—
37C2×#107—24no—
38C2×#107—22no—
39C2×#106—24no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8D412yes—
42C2×#103—24no—
43C2×#103—24no—
44C2×#97—21no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97D412yes—
47C2×C4×C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384—21no—
58#384—21no—
59#384—21no—
60#384—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67C43C2311yescharacteristic
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336D412yes—
76C22×Q8—22no—
77C22×C8—22no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—41no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8—82no—
84#125—44no—
85#125—82no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42#4111yescharacteristic
115#107—48no—
116#107—82no—
117#106—48no—
118C4⋊C8—22no—
119C4⋊C8—42no—
120C4⋊C8—41no—
121#103—84no—
122#103—84no—
123#97—24no—
124#97—22no—
125#97—42no—
126#97Q1614yes—
127C4×C8—24no—
128C4×C8—42no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133C2×Q8—44no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—44no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4#12111yescharacteristic
145C22×C4#12111yescharacteristic
146C22×C4#12111yescharacteristic
147C22×C4#12711yescharacteristic
148C2×C8—24no—
149C2×C8—24no—
150C2×C8—24no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—81no—
159C2×C8—81no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C42—22no—
185C42—22no—
186C42—21no—
187C42—22no—
188C42—21no—
189C42—22no—
190C42—41no—
191C42C2×Q1612yes—
192C42#13712yes—
193C23#39211yescharacteristic
194Q8—88no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4#45112yes—
224C2×C4#45312yes—
225C2×C4#45412yes—
226C2×C4#45511yescharacteristic
227C2×C4#45611yescharacteristic
228C2×C4#45612yes—
229C2×C4#46212yes—
230C2×C4#47112yes—
231C2×C4#49411yescharacteristic
232C2×C4#49711yescharacteristic
233C8—28no—
234C8—82no—
235C8—82no—
236C8—82no—
237C22#200211yescharacteristic
238C22#200311yescharacteristic
239C22#200511yescharacteristic
240C22#200711yescharacteristic
241C22#200811yescharacteristic
242C22#201611yescharacteristic
243C22#201911yescharacteristic
244C4—22no—
245C4—22no—
246C4—22no—
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—161no—
252C4—162no—
253C4—161no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4#166312yes—
257C4#166412yes—
258C2#1008411yescharacteristic
259C2#1008911yescharacteristic
260C2#1010611yescharacteristic
261C2#1013811yescharacteristic
262C2#1015711yescharacteristic
263C2#1019911yescharacteristic
264C2#1029311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333162
#328502
#302202
#99032
#98912
#76832
#70302