Finite Group Databasebeta

← #104513

Subgroups — #104513

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7679C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#497—22no—
9C2×#497—22no—
10C2×#494—21no—
11C2×#492—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2094—21no—
16#2084—22no—
17#2071—21no—
18#2065—22no—
19#2058—21no—
20#2058—22no—
21#2041—21no—
22#1844—21no—
23#1834—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1295—22no—
30#1270—22no—
31C22×Q16—24no—
32C22×SD16—24no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41#497—48no—
42#497—44no—
43#497—44no—
44#494—44no—
45#492—44no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—24no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D412yes—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384—21no—
66#384—21no—
67#384—21no—
68#384—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#382—21no—
72C43C2311yescharacteristic
73#340—22no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—22no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C2×Q16—48no—
86C2×Q16—48no—
87C2×Q16—48no—
88C2×SD16—48no—
89C2×SD16—48no—
90C2×SD16—48no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—44no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101#127—42no—
102#125—82no—
103#124—44no—
104#124—42no—
105#124—42no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42#4111yescharacteristic
133#106—82no—
134#106—84no—
135C4⋊C8—22no—
136C4⋊C8—42no—
137C4⋊C8—41no—
138#102—82no—
139#102—82no—
140#97—24no—
141#97—22no—
142#97—42no—
143#97SD1614yes—
144C4×C8—24no—
145C4×C8—24no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—44no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12711yescharacteristic
177Q16—816no—
178SD16—816no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—24no—
181C2×C8—24no—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—81no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—21no—
217C42—22no—
218C42—21no—
219C42—22no—
220C42—41no—
221C42C2×SD1612yes—
222C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23#39211yescharacteristic
231Q8—84no—
232Q8—84no—
233Q8—84no—
234D4—84no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—162no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4#45012yes—
264C2×C4#45312yes—
265C2×C4#45312yes—
266C2×C4#45511yescharacteristic
267C2×C4#45611yescharacteristic
268C2×C4#45612yes—
269C2×C4#46012yes—
270C2×C4#47112yes—
271C2×C4#49211yescharacteristic
272C2×C4#49611yescharacteristic
273C8—28no—
274C8—44no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22—161no—
283C22—161no—
284C22#200211yescharacteristic
285C22#200211yescharacteristic
286C22#200511yescharacteristic
287C22#200711yescharacteristic
288C22#200911yescharacteristic
289C22#201411yescharacteristic
290C22#201911yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—161no—
299C4—162no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4#166012yes—
303C4#166112yes—
304C2—321no—
305C2#1008211yescharacteristic
306C2#1009111yescharacteristic
307C2#1010611yescharacteristic
308C2#1013211yescharacteristic
309C2#1017211yescharacteristic
310C2#1020611yescharacteristic
311C2#1029011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30305C2semidirect
4. #9905C2semidirect
5. #9891C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#328192
#303052
#99052
#98912
#76792
#70302