Finite Group Databasebeta

← #104516

Subgroups — #104516

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33232C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic
4#9905C211yesmaximal, characteristic
5#9891C211yesmaximal, characteristic
6#7680C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic
8C2×#491—22no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2100—21no—
13#2099—21no—
14#2088—22no—
15#2084—21no—
16#2084—21no—
17#2084—22no—
18#2058—22no—
19#1960—22no—
20#1956—21no—
21#1956—21no—
22#1844—21no—
23#1834—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28#1296—22no—
29#1295—22no—
30#1271—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36#491—44no—
37#491—44no—
38C2×#106—24no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8D412yes—
42C2×#103—24no—
43C2×#103—24no—
44C2×#97—21no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97D412yes—
47C2×C4×C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384—21no—
58#384—21no—
59#384—21no—
60#384—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67C43C2311yescharacteristic
68#340—24no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D412yes—
77C22×Q8—22no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—41no—
82C4⋊Q8—44no—
83C4⋊Q8—44no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—42no—
86#125—42no—
87#125—42no—
88#125—82no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42#4111yescharacteristic
118#106—82no—
119#106—84no—
120C4⋊C8—22no—
121C4⋊C8—42no—
122C4⋊C8—41no—
123#103—48no—
124#103—48no—
125#97—22no—
126#97—42no—
127#97—42no—
128#97SD1614yes—
129C4×C8—24no—
130C4×C8—42no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—44no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12111yescharacteristic
147C22×C4#12111yescharacteristic
148C22×C4#12111yescharacteristic
149C22×C4#12711yescharacteristic
150C2×C8—24no—
151C2×C8—24no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—81no—
161C2×C8—81no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—21no—
191C42—22no—
192C42—21no—
193C42—22no—
194C42—41no—
195C42C2×SD1612yes—
196C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23#39211yescharacteristic
198Q8—88no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4#45012yes—
228C2×C4#45412yes—
229C2×C4#45512yes—
230C2×C4#45511yescharacteristic
231C2×C4#45611yescharacteristic
232C2×C4#45612yes—
233C2×C4#46012yes—
234C2×C4#47112yes—
235C2×C4#49211yescharacteristic
236C2×C4#49611yescharacteristic
237C8—44no—
238C8—44no—
239C8—82no—
240C8—82no—
241C22#200311yescharacteristic
242C22#200411yescharacteristic
243C22#200511yescharacteristic
244C22#200711yescharacteristic
245C22#200911yescharacteristic
246C22#201411yescharacteristic
247C22#201911yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—41no—
255C4—162no—
256C4—161no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—161no—
260C4#166312yes—
261C4#166412yes—
262C2#1008411yescharacteristic
263C2#1009911yescharacteristic
264C2#1011411yescharacteristic
265C2#1013411yescharacteristic
266C2#1017211yescharacteristic
267C2#1020611yescharacteristic
268C2#1029411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332322
#328492
#303052
#99052
#98912
#76802
#70302