Finite Group Databasebeta

← #104533

Subgroups — #104533

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33304C211yesmaximal, characteristic
2#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#496—22no—
9C2×#496—22no—
10C2×#493—21no—
11C2×#492—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2071—21no—
17#2067—22no—
18#2057—21no—
19#2041—22no—
20#2041—22no—
21#2041—21no—
22#1957—21no—
23#1957—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#331—22no—
29C2×#330—22no—
30#1270—22no—
31C22×SD16—24no—
32C22×D8—24no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127—21no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#127D412yes—
42C2×#125—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45#496—48no—
46#496—44no—
47#496—44no—
48#493—44no—
49#492—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8D412yes—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97D412yes—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#382—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336D412yes—
80#331—44no—
81#330—44no—
82C22×Q8—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—41no—
93C2×SD16—48no—
94C2×SD16—48no—
95C2×SD16—48no—
96C2×D8—48no—
97C2×D8—48no—
98C2×D8—48no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104#127—42no—
105#127—44no—
106#127—44no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#127—42no—
110#127—42no—
111#127—42no—
112#127—42no—
113#127—82no—
114#127—82no—
115#125—42no—
116#125—42no—
117#124—44no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141#107—82no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—42no—
144C4⋊C8—41no—
145#102—84no—
146#102—84no—
147#102—82no—
148#102—82no—
149#97—24no—
150#97—22no—
151#97—42no—
152#97D814yes—
153C4×C8—24no—
154C4×C8—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—41no—
158C24—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12711yescharacteristic
206SD16—816no—
207D8—816no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—81no—
231C4⋊C4—81no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—21no—
240C42—22no—
241C42—21no—
242C42—22no—
243C42—41no—
244C42C2×D812yes—
245C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—81no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—82no—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23#39211yescharacteristic
261Q8—84no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—88no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—162no—
269D4—164no—
270D4—164no—
271D4—162no—
272D4—162no—
273D4—164no—
274D4—162no—
275D4—162no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4#44712yes—
299C2×C4#45312yes—
300C2×C4#45311yescharacteristic
301C2×C4#45312yes—
302C2×C4#45412yes—
303C2×C4#45411yescharacteristic
304C2×C4#45912yes—
305C2×C4#47112yes—
306C2×C4#49311yescharacteristic
307C2×C4#49611yescharacteristic
308C8—28no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—161no—
313C22—162no—
314C22—161no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—161no—
318C22—162no—
319C22—161no—
320C22—162no—
321C22—161no—
322C22—162no—
323C22—161no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22#200211yescharacteristic
327C22#200211yescharacteristic
328C22#200311yescharacteristic
329C22#200611yescharacteristic
330C22#200811yescharacteristic
331C22#201111yescharacteristic
332C22#201911yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4#165612yes—
344C4#165712yes—
345C2—321no—
346C2—322no—
347C2#1007911yescharacteristic
348C2#1008911yescharacteristic
349C2#1010511yescharacteristic
350C2#1012911yescharacteristic
351C2#1015011yescharacteristic
352C2#1019211yescharacteristic
353C2#1028011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32818C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #9706C2semidirect
5. #9686C2semidirect
6. #7679C2semidirect
7. #7030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333042
#328182
#302182
#97062
#96862
#76792
#70302