Finite Group Databasebeta

← #104555

Subgroups — #104555

Order 512.

405 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 405 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33293C211yesmaximal, characteristic
2#32820C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic
4#9905C211yesmaximal, characteristic
5#9686C211yesmaximal, characteristic
6#7682C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic
8#2868C2211yescharacteristic
9#2862C2211yescharacteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2099—22no—
12#2099—22no—
13#2096—21no—
14#2072—21no—
15#2066—22no—
16#2058—21no—
17#2043—21no—
18#1993—22no—
19#1990—21no—
20#1990—21no—
21#1990—21no—
22#1990—21no—
23#1836—22no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#330—22no—
29#1296—22no—
30#1272—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#106—22no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D412yes—
40C2×#103—22no—
41C2×#103—22no—
42C2×#97—21no—
43C2×#97—21no—
44C2×#97D412yes—
45C2×C4×C8—21no—
46C2×C4×C8—21no—
47#391—21no—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#384—21no—
56#384—21no—
57#384—21no—
58#384D411yescharacteristic
59#384D411yescharacteristic
60#384D412yes—
61#382—21no—
62#382—21no—
63#382—21no—
64C43C2311yescharacteristic
65#340—22no—
66#340—24no—
67#340—24no—
68#340—24no—
69#340—24no—
70#336—21no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336D412yes—
75#330—44no—
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—41no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—41no—
83C4⋊Q8—42no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—44no—
86C4⋊Q8—42no—
87C4⋊Q8—42no—
88C4⋊Q8—82no—
89#125—42no—
90#125—42no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42#4111yescharacteristic
116#106—82no—
117C4⋊C8—22no—
118C4⋊C8—42no—
119C4⋊C8—41no—
120#103—82no—
121#103—82no—
122#97—24no—
123#97—22no—
124#97—22no—
125#97—42no—
126C4×C8—42no—
127C4×C8—42no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131#95—41no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—41no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—41no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—82no—
140C2×Q8—82no—
141C2×Q8—81no—
142C2×Q8—81no—
143C2×Q8—82no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4#12011yescharacteristic
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4#12011yescharacteristic
152C22×C4#12111yescharacteristic
153C22×C4#12111yescharacteristic
154C22×C4#12111yescharacteristic
155C22×C4#12711yescharacteristic
156C2×C8—24no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8—81no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—82no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—81no—
189C42—22no—
190C42—22no—
191C42—21no—
192C42—22no—
193C42—21no—
194C42—22no—
195C42—41no—
196C42#13512yes—
197C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23#39211yescharacteristic
199Q8—82no—
200Q8—82no—
201Q8—162no—
202Q8—164no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4#44912yes—
232C2×C4#45412yes—
233C2×C4#45511yescharacteristic
234C2×C4#45512yes—
235C2×C4#45612yes—
236C2×C4#45611yescharacteristic
237C2×C4#46312yes—
238C2×C4#47112yes—
239C2×C4#49511yescharacteristic
240C2×C4#49611yescharacteristic
241C8—44no—
242C8—82no—
243C8—82no—
244C8—82no—
245C22#200311yescharacteristic
246C22#200411yescharacteristic
247C22#200511yescharacteristic
248C22#200711yescharacteristic
249C22#200911yescharacteristic
250C22#201211yescharacteristic
251C22#201911yescharacteristic
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—161no—
260C4—161no—
261C4—161no—
262C4—162no—
263C4—161no—
264C4#166212yes—
265C4#166412yes—
266C2#1008311yescharacteristic
267C2#1010311yescharacteristic
268C2#1011911yescharacteristic
269C2#1014111yescharacteristic
270C2#1015111yescharacteristic
271C2#1020511yescharacteristic
272C2#1028811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332932
#328202
#302282
#99052
#96862
#76822
#70302