Finite Group Databasebeta

← #104556

Subgroups — #104556

Order 512.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33316C211yesmaximal, characteristic
2#32848C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic
4#9905C211yesmaximal, characteristic
5#9686C211yesmaximal, characteristic
6#7680C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501—22no—
9#2868C2211yescharacteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2099—22no—
13#2099—21no—
14#2099—21no—
15#2099—22no—
16#2086—22no—
17#2083—21no—
18#2083—21no—
19#1990—21no—
20#1990—21no—
21#1847—22no—
22#1845—21no—
23#1844—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#330—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36#501—44no—
37#501—44no—
38C2×#107—24no—
39C2×#107—22no—
40C2×#106—24no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8D412yes—
43C2×#97—21no—
44C2×#97—21no—
45C2×#97D412yes—
46C2×C4×C8—21no—
47C2×C4×C8—21no—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#384—21no—
57#384—21no—
58#384—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D412yes—
64#382—21no—
65#382—21no—
66C43C2311yescharacteristic
67#340—22no—
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336D412yes—
77#330—44no—
78C22×Q8—41no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—41no—
83C4⋊Q8—44no—
84C4⋊Q8—42no—
85C4⋊Q8—42no—
86C4⋊Q8—82no—
87#125—42no—
88#125—42no—
89#125—42no—
90#125—42no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42#4111yescharacteristic
120#107—48no—
121#107—82no—
122#106—48no—
123C4⋊C8—22no—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—41no—
126#97—24no—
127#97—22no—
128#97—42no—
129#97D814yes—
130C4×C8—24no—
131C4×C8—42no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136C2×Q8—82no—
137C2×Q8—82no—
138C2×Q8—82no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—41no—
142C22×C4—41no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C22×C4#12111yescharacteristic
148C22×C4#12111yescharacteristic
149C22×C4#12111yescharacteristic
150C22×C4#12711yescharacteristic
151C2×C8—24no—
152C2×C8—24no—
153C2×C8—24no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—42no—
158C2×C8—42no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—81no—
162C2×C8—81no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—81no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4—82no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—81no—
186C4⋊C4—81no—
187C4⋊C4—81no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—81no—
190C42—22no—
191C42—21no—
192C42—22no—
193C42—22no—
194C42—21no—
195C42—22no—
196C42—41no—
197C42C2×D812yes—
198C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23#39211yescharacteristic
200Q8—164no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—81no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4#44712yes—
230C2×C4#45412yes—
231C2×C4#45511yescharacteristic
232C2×C4#45612yes—
233C2×C4#45611yescharacteristic
234C2×C4#45612yes—
235C2×C4#45912yes—
236C2×C4#47112yes—
237C2×C4#49311yescharacteristic
238C2×C4#49611yescharacteristic
239C8—28no—
240C8—82no—
241C8—82no—
242C8—82no—
243C22#200311yescharacteristic
244C22#200511yescharacteristic
245C22#200511yescharacteristic
246C22#200711yescharacteristic
247C22#200911yescharacteristic
248C22#201111yescharacteristic
249C22#201911yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4—162no—
260C4—161no—
261C4—161no—
262C4#166312yes—
263C4#166412yes—
264C2#1008411yescharacteristic
265C2#1010311yescharacteristic
266C2#1011911yescharacteristic
267C2#1014311yescharacteristic
268C2#1015011yescharacteristic
269C2#1020411yescharacteristic
270C2#1028911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333162
#328482
#302282
#99052
#96862
#76802
#70302