Finite Group Databasebeta

← #104562

Subgroups — #104562

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33294C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic
3#30305C211yesmaximal, characteristic
4#9903C211yesmaximal, characteristic
5#9686C211yesmaximal, characteristic
6#7683C211yesmaximal, characteristic
7#7030C211yesmaximal, characteristic
8#2868C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2099—21no—
13#2088—22no—
14#2084—21no—
15#2084—21no—
16#2084—22no—
17#2058—22no—
18#1992—22no—
19#1990—21no—
20#1990—21no—
21#1844—21no—
22#1836—22no—
23#1834—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1744C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C2×#330—22no—
29#1296—22no—
30#1271—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×#106—24no—
37C2×#106—22no—
38C2×C4⋊C8—21no—
39C2×C4⋊C8D412yes—
40C2×#97—21no—
41C2×#97—21no—
42C2×#97D412yes—
43C2×C4×C8—21no—
44C2×C4×C8—21no—
45#389—21no—
46#389—21no—
47#389—21no—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#384—21no—
54#384—21no—
55#384—21no—
56#384D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#384D412yes—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#382—21no—
62#382—21no—
63C43C2311yescharacteristic
64#340—24no—
65#340—22no—
66#340—22no—
67#340—22no—
68#340—24no—
69#340—24no—
70#336—21no—
71#336—21no—
72#336—21no—
73#336—21no—
74#336D412yes—
75#330—44no—
76C22×Q8—41no—
77C22×C8—22no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—41no—
81C4⋊Q8—44no—
82C4⋊Q8—82no—
83C4⋊Q8—82no—
84#125—44no—
85#125—42no—
86#125—42no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42#4111yescharacteristic
116#106—84no—
117#106—82no—
118C4⋊C8—22no—
119C4⋊C8—42no—
120C4⋊C8—41no—
121#97—22no—
122#97—42no—
123#97—42no—
124#97SD1614yes—
125C4×C8—24no—
126C4×C8—42no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—41no—
130#95—41no—
131C2×Q8—82no—
132C2×Q8—82no—
133C2×Q8—82no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4#12011yescharacteristic
140C22×C4#12011yescharacteristic
141C22×C4#12011yescharacteristic
142C22×C4#12111yescharacteristic
143C22×C4#12111yescharacteristic
144C22×C4#12111yescharacteristic
145C22×C4#12711yescharacteristic
146C2×C8—24no—
147C2×C8—24no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—42no—
152C2×C8—42no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—42no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—81no—
157C2×C8—81no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—41no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—82no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—82no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C42—22no—
184C42—22no—
185C42—21no—
186C42—22no—
187C42—21no—
188C42—22no—
189C42—41no—
190C42C2×SD1612yes—
191C42#13712yes—
192C23#39211yescharacteristic
193Q8—164no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—81no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—81no—
217C2×C4—81no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4#44812yes—
223C2×C4#45412yes—
224C2×C4#45412yes—
225C2×C4#45511yescharacteristic
226C2×C4#45611yescharacteristic
227C2×C4#45612yes—
228C2×C4#46112yes—
229C2×C4#47112yes—
230C2×C4#49211yescharacteristic
231C2×C4#49711yescharacteristic
232C8—44no—
233C8—44no—
234C8—82no—
235C8—82no—
236C22#200311yescharacteristic
237C22#200311yescharacteristic
238C22#200511yescharacteristic
239C22#200711yescharacteristic
240C22#200811yescharacteristic
241C22#201311yescharacteristic
242C22#201911yescharacteristic
243C4—22no—
244C4—22no—
245C4—22no—
246C4—22no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—41no—
250C4—161no—
251C4—161no—
252C4—161no—
253C4—162no—
254C4—161no—
255C4#166312yes—
256C4#166412yes—
257C2#1008411yescharacteristic
258C2#1009311yescharacteristic
259C2#1011111yescharacteristic
260C2#1013111yescharacteristic
261C2#1016711yescharacteristic
262C2#1019711yescharacteristic
263C2#1028511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332942
#328492
#303052
#99032
#96862
#76832
#70302