Finite Group Databasebeta

← #104566

Subgroups — #104566

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30038C211yesmaximal, characteristic
2#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#475—21no—
9C2×#460—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2094—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#2013—21no—
21#2011—21no—
22#2011—21no—
23#1968—22no—
24#1879—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1271—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×D8—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45#475—44no—
46#460—44no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58C2×C4×C8D412yes—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85D4⋊C8—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C23×C4—41no—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—44no—
97C2×SD16—82no—
98C2×D8—44no—
99C2×D8—82no—
100C2×D8—82no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#124—42no—
110#124—42no—
111#124—82no—
112C4×Q8—42no—
113C4×Q8—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—82no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42#4111yescharacteristic
145#106—44no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—41no—
149#103—44no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—44no—
153#102—82no—
154#102—82no—
155#97—22no—
156#97—22no—
157#97—42no—
158C4×C8—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24—41no—
162C24—41no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—81no—
171C2×Q8—81no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12711yescharacteristic
210SD16—88no—
211D8—88no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—21no—
248C42—22no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—82no—
255C42#13512yes—
256C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23—42no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23#39211yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—81no—
275Q8—81no—
276Q8—162no—
277D4—44no—
278D4—44no—
279D4—44no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—162no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4#44912yes—
318C2×C4#45312yes—
319C2×C4#45311yescharacteristic
320C2×C4#45411yescharacteristic
321C2×C4#46312yes—
322C2×C4#47112yes—
323C2×C4#49511yescharacteristic
324C2×C4#49611yescharacteristic
325C8—44no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22#200211yescharacteristic
344C22#200611yescharacteristic
345C22#200811yescharacteristic
346C22#201011yescharacteristic
347C22#201011yescharacteristic
348C22#201211yescharacteristic
349C22#201911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—82no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C2—162no—
364C2—321no—
365C2#1000411yescharacteristic
366C2#1001311yescharacteristic
367C2#1001811yescharacteristic
368C2#1002711yescharacteristic
369C2#1004011yescharacteristic
370C2#1015211yescharacteristic
371C2#1019311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28374C2semidirect
3. #23822C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #9678C2semidirect
6. #7622C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300382
#283742
#238222
#96892
#96782
#76222
#70232