Finite Group Databasebeta

← #104571

Subgroups — #104571

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 535 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30039C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9678C211yesmaximal, characteristic
6#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#440—22no—
9#2862C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2095—21no—
13#2093—21no—
14#2072—21no—
15#2072—21no—
16#2024—21no—
17#2023—21no—
18#2014—21no—
19#2014—21no—
20#2013—21no—
21#2013—21no—
22#1987—21no—
23#1981—21no—
24#1933—22no—
25#1877—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1295—22no—
32#1271—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×SD16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43#440—44no—
44#440—44no—
45C2×#107—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D412yes—
56C2×C4×C8D412yes—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84D4⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C23×C4—41no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—44no—
95C2×SD16—44no—
96C2×SD16—82no—
97C2×SD16—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#127—42no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—82no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42#4111yescharacteristic
137#107—44no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—42no—
141#103—44no—
142#103—44no—
143#103—82no—
144#103—82no—
145#102—44no—
146#102—82no—
147#97—22no—
148#97—42no—
149#97SD1614yescomplemented
150C4×C8—42no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—41no—
158C2×Q8—22no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12711yescharacteristic
198SD16—416no—
199SD16—88no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—82no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—82no—
241C42C2×SD1612yes—
242C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23#39211yescharacteristic
251Q8—44no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—82no—
257D4—44no—
258D4—44no—
259D4—44no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4—162no—
295C2×C4#45012yes—
296C2×C4#45311yescharacteristic
297C2×C4#45411yescharacteristic
298C2×C4#45512yes—
299C2×C4#46012yes—
300C2×C4#47312yes—
301C2×C4#49211yescharacteristic
302C2×C4#49611yescharacteristic
303C8—44no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22#200411yescharacteristic
315C22#200611yescharacteristic
316C22#200811yescharacteristic
317C22#201011yescharacteristic
318C22#201011yescharacteristic
319C22#201411yescharacteristic
320C22#202011yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—82no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C2—162no—
336C2#1000611yescharacteristic
337C2#1001511yescharacteristic
338C2#1002211yescharacteristic
339C2#1003011yescharacteristic
340C2#1004111yescharacteristic
341C2#1017011yescharacteristic
342C2#1019411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
4. #9895C2semidirect
6. #7625C2semidirect
7. #7023C2semidirect
149. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300392
#293472
#238032
#98952
#96782
#76252
#70232