Finite Group Databasebeta

← #104572

Subgroups — #104572

Order 512.

483 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30039C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9678C211yesmaximal, characteristic
6#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2072—21no—
13#2072—21no—
14#2071—21no—
15#2041—21no—
16#2024—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2014—21no—
20#2013—21no—
21#1987—21no—
22#1981—21no—
23#1933—22no—
24#1877—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1295—22no—
32#1272—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97D412yes—
52C2×C4×C8D412yes—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82D4⋊C8—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—82no—
92C2×SD16—82no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100#127—42no—
101C4×Q8—82no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—82no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—41no—
133C4⋊C8—42no—
134#103—44no—
135#103—82no—
136#103—82no—
137#102—44no—
138#102—44no—
139#102—82no—
140#97—22no—
141#97—22no—
142#97—42no—
143C4×C8—42no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24—41no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12711yescharacteristic
191SD16—88no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—82no—
232C42#13512yes—
233C42#13712yes—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23#39211yescharacteristic
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—44no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4—162no—
286C2×C4#45212yes—
287C2×C4#45311yescharacteristic
288C2×C4#45411yescharacteristic
289C2×C4#45512yes—
290C2×C4#46412yes—
291C2×C4#47112yes—
292C2×C4#49511yescharacteristic
293C2×C4#49711yescharacteristic
294C8—82no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22#200411yescharacteristic
306C22#200611yescharacteristic
307C22#200811yescharacteristic
308C22#201011yescharacteristic
309C22#201011yescharacteristic
310C22#201511yescharacteristic
311C22#201911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C2—162no—
327C2#1000611yescharacteristic
328C2#1001611yescharacteristic
329C2#1002211yescharacteristic
330C2#1002711yescharacteristic
331C2#1003911yescharacteristic
332C2#1016211yescharacteristic
333C2#1019511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29347C2semidirect
4. #9895C2semidirect
6. #7624C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300392
#293472
#238222
#98952
#96782
#76242
#70232