Finite Group Databasebeta

← #104573

Subgroups — #104573

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23802C211yesmaximal, characteristic
4#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#442—22no—
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2094—21no—
14#2094—21no—
15#2093—21no—
16#2083—21no—
17#2071—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#2011—21no—
21#2011—21no—
22#1934—22no—
23#1862—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1270—22no—
33C22×D8—22no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43#442—44no—
44#442—44no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97D412yes—
57C2×C4×C8D412yes—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#382—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#330—44no—
85D4⋊C8—44no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—41no—
94C2×D8—44no—
95C2×D8—44no—
96C2×D8—44no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101#127—42no—
102#127—42no—
103#125—42no—
104#125—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—82no—
114C4×D4—82no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—82no—
143#106—44no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—41no—
146C4⋊C8—42no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—82no—
152#102—82no—
153#97—22no—
154#97—42no—
155#97D814yes—
156C4×C8—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12711yescharacteristic
205D8—416no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—81no—
243C22⋊C4—81no—
244C42—21no—
245C42—22no—
246C42—21no—
247C42—22no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42C2×D812yes—
252C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23#39211yescharacteristic
268D4—44no—
269D4—44no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—44no—
273D4—44no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4#44712yes—
313C2×C4#45311yescharacteristic
314C2×C4#45412yes—
315C2×C4#45411yescharacteristic
316C2×C4#45912yes—
317C2×C4#47112yes—
318C2×C4#49311yescharacteristic
319C2×C4#49611yescharacteristic
320C8—44no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22#200311yescharacteristic
339C22#200611yescharacteristic
340C22#200811yescharacteristic
341C22#201011yescharacteristic
342C22#201011yescharacteristic
343C22#201111yescharacteristic
344C22#201911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C4—161no—
358C2—162no—
359C2—162no—
360C2#1000511yescharacteristic
361C2#1001211yescharacteristic
362C2#1001911yescharacteristic
363C2#1002711yescharacteristic
364C2#1003911yescharacteristic
365C2#1015011yescharacteristic
366C2#1019211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#23802C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30075C2semidirect
2. #29121C2semidirect
4. #9690C2semidirect
5. #9678C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300752
#291212
#238022
#96902
#96782
#76212
#70232