Finite Group Databasebeta

← #104574

Subgroups — #104574

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 471 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30075C211yesmaximal, characteristic
2#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic
4#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9678C211yesmaximal, characteristic
6#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2100—21no—
13#2093—21no—
14#2083—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2043—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#2023—21no—
21#1933—22no—
22#1862—22no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1803—21no—
25#1803—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×#107—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D412yes—
51C2×C4×C8D412yes—
52#391—21no—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#330—44no—
83D4⋊C8—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C23×C4—41no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C4⋊Q8—42no—
94#127—42no—
95#125—42no—
96#125—42no—
97C4×Q8—42no—
98C4×Q8—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—82no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—82no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—42no—
136#103—44no—
137#103—82no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—82no—
142#97—22no—
143#97—22no—
144#97—42no—
145C4×C8—42no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24—41no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12711yescharacteristic
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—41no—
231C42—82no—
232C42#13512yes—
233C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23—42no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23#39211yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—162no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4#44912yes—
285C2×C4#45311yescharacteristic
286C2×C4#45412yes—
287C2×C4#45411yescharacteristic
288C2×C4#46312yes—
289C2×C4#47312yes—
290C2×C4#49511yescharacteristic
291C2×C4#49611yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—82no—
294C8—82no—
295C8—82no—
296C22—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22#200311yescharacteristic
304C22#200611yescharacteristic
305C22#200811yescharacteristic
306C22#201011yescharacteristic
307C22#201011yescharacteristic
308C22#201211yescharacteristic
309C22#202011yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—22no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—82no—
320C4—161no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C2—162no—
325C2#1000511yescharacteristic
326C2#1001311yescharacteristic
327C2#1001911yescharacteristic
328C2#1003011yescharacteristic
329C2#1004111yescharacteristic
330C2#1015811yescharacteristic
331C2#1019311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29123C2semidirect
4. #9690C2semidirect
6. #7622C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300752
#291232
#238222
#96902
#96782
#76222
#70232