Finite Group Databasebeta

← #104579

Subgroups — #104579

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30076C211yesmaximal, characteristic
2#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9678C211yesmaximal, characteristic
6#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#440—22no—
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#127C2211yescharacteristic
12#2095—21no—
13#2094—21no—
14#2093—21no—
15#2084—21no—
16#2084—21no—
17#2071—21no—
18#2058—21no—
19#2041—21no—
20#2014—21no—
21#2013—21no—
22#1948—21no—
23#1948—21no—
24#1941—22no—
25#1864—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1295—22no—
32#1271—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41#440—44no—
42#440—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97D412yes—
55C2×C4×C8D412yes—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84D4⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×SD16—44no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—44no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98#127—42no—
99#125—82no—
100C4×Q8—42no—
101C4×Q8—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—82no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42#4111yescharacteristic
135#107—44no—
136#106—44no—
137#106—82no—
138#106—82no—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—44no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#97—22no—
147#97—42no—
148#97SD1614yes—
149C4×C8—42no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—41no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12111yescharacteristic
184C22×C4#12111yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12711yescharacteristic
187SD16—416no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—24no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—82no—
235C42C2×SD1612yes—
236C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23—42no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23#39211yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—82no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4—162no—
285C2×C4#45012yes—
286C2×C4#45311yescharacteristic
287C2×C4#45411yescharacteristic
288C2×C4#45612yes—
289C2×C4#46012yes—
290C2×C4#47112yes—
291C2×C4#49211yescharacteristic
292C2×C4#49611yescharacteristic
293C8—44no—
294C8—44no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—82no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22#200511yescharacteristic
305C22#200611yescharacteristic
306C22#200811yescharacteristic
307C22#201011yescharacteristic
308C22#201011yescharacteristic
309C22#201411yescharacteristic
310C22#201911yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—41no—
320C4—82no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C2—162no—
326C2#1000711yescharacteristic
327C2#1001511yescharacteristic
328C2#1002311yescharacteristic
329C2#1002711yescharacteristic
330C2#1004011yescharacteristic
331C2#1017211yescharacteristic
332C2#1019411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29313C2semidirect
4. #9894C2semidirect
6. #7625C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300762
#293132
#238032
#98942
#96782
#76252
#70232