Finite Group Databasebeta

← #104580

Subgroups — #104580

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30076C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23822C211yesmaximal, characteristic
4#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9678C211yesmaximal, characteristic
6#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2094—21no—
13#2084—21no—
14#2083—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2057—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#2023—21no—
21#1947—21no—
22#1947—21no—
23#1942—22no—
24#1864—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×D4⋊C8—22no—
31#1295—22no—
32#1272—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×#107—22no—
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D412yes—
51C2×C4×C8D412yes—
52#391—21no—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82D4⋊C8—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C23×C4—41no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—42no—
93#127—42no—
94#125—82no—
95C4×Q8—82no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—82no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42#4111yescharacteristic
129#107—44no—
130#107—82no—
131#106—82no—
132C4⋊C8—24no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—41no—
135#102—44no—
136#102—44no—
137#102—44no—
138#102—82no—
139#97—22no—
140#97—22no—
141#97—42no—
142C4×C8—42no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C24—41no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—81no—
151C2×Q8—81no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12711yescharacteristic
180C2×C8—24no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—82no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—82no—
226C42#13512yes—
227C42#13712yes—
228C23—42no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23#39211yescharacteristic
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—44no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4—162no—
276C2×C4#45212yes—
277C2×C4#45311yescharacteristic
278C2×C4#45411yescharacteristic
279C2×C4#45612yes—
280C2×C4#46412yes—
281C2×C4#47212yes—
282C2×C4#49511yescharacteristic
283C2×C4#49711yescharacteristic
284C8—44no—
285C8—82no—
286C8—82no—
287C8—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—161no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22#200511yescharacteristic
296C22#200611yescharacteristic
297C22#200811yescharacteristic
298C22#201011yescharacteristic
299C22#201011yescharacteristic
300C22#201511yescharacteristic
301C22#201811yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—82no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4—161no—
316C2—162no—
317C2#1000711yescharacteristic
318C2#1001611yescharacteristic
319C2#1002311yescharacteristic
320C2#1002611yescharacteristic
321C2#1003811yescharacteristic
322C2#1016411yescharacteristic
323C2#1019511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29312C2semidirect
4. #9894C2semidirect
6. #7624C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300762
#293122
#238222
#98942
#96782
#76242
#70232