Finite Group Databasebeta

← #104584

Subgroups — #104584

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30041C211yesmaximal, characteristic
2#29346C211yesmaximal, characteristic
3#23839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9689C211yesmaximal, characteristic
6#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2084—21no—
12#2083—21no—
13#2071—21no—
14#2071—21no—
15#2058—21no—
16#2057—21no—
17#2024—21no—
18#2023—21no—
19#2014—21no—
20#2013—21no—
21#1988—21no—
22#1982—21no—
23#1934—22no—
24#1880—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1776—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×#107—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#103—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97D412yes—
52C2×C4×C8D412yes—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#329—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C2×SD16—44no—
90C2×SD16—82no—
91C2×SD16—82no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99#127—42no—
100#124—42no—
101#124—42no—
102#124—82no—
103C4×Q8—82no—
104C4×Q8—82no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42#4111yescharacteristic
132#107—44no—
133#106—44no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—42no—
137#103—82no—
138#102—44no—
139#102—82no—
140#102—82no—
141#97—22no—
142#97—42no—
143#97SD1614yescomplemented
144C4×C8—42no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—41no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—81no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12111yescharacteristic
183C22×C4#12711yescharacteristic
184SD16—88no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—82no—
229C42—82no—
230C42C2×SD1612yes—
231C42#13712yes—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23#39211yescharacteristic
240Q8—44no—
241Q8—82no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244Q8—162no—
245D4—82no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—162no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4#44812yes—
281C2×C4#45512yes—
282C2×C4#45511yescharacteristic
283C2×C4#45611yescharacteristic
284C2×C4#46112yes—
285C2×C4#47212yes—
286C2×C4#49211yescharacteristic
287C2×C4#49711yescharacteristic
288C8—44no—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C22—161no—
293C22—161no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22#200411yescharacteristic
300C22#200711yescharacteristic
301C22#200811yescharacteristic
302C22#201011yescharacteristic
303C22#201011yescharacteristic
304C22#201311yescharacteristic
305C22#201811yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—82no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C2—321no—
321C2#1001011yescharacteristic
322C2#1001411yescharacteristic
323C2#1002211yescharacteristic
324C2#1002811yescharacteristic
325C2#1003811yescharacteristic
326C2#1016111yescharacteristic
327C2#1019711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23839C2semidirect
4. #9868C2semidirect
6. #7624C2semidirect
7. #7023C2semidirect
143. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300412
#293462
#238392
#98682
#96892
#76242
#70232