Finite Group Databasebeta

← #104586

Subgroups — #104586

Order 512.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30042C211yesmaximal, characteristic
2#28373C211yesmaximal, characteristic
3#23839C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic
5#9868C211yesmaximal, characteristic
6#7622C211yesmaximal, characteristic
7#7023C211yesmaximal, characteristic
8C2×#477—21no—
9C2×#462—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2084—21no—
15#2083—21no—
16#2072—21no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2024—21no—
20#2016—21no—
21#2016—21no—
22#2016—21no—
23#1969—22no—
24#1878—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1776—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C22×Q16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41#477—44no—
42#462—44no—
43C2×#107—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97D412yes—
54C2×C4×C8D412yes—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#384D411yescharacteristic
66#384D411yescharacteristic
67#382—21no—
68#382—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C2×Q16—44no—
89C2×Q16—44no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—82no—
92C2×Q16—82no—
93C2×Q16—82no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4×Q8—42no—
103C4×Q8—42no—
104C4×Q8—82no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—44no—
131#107—44no—
132#106—44no—
133C4⋊C8—24no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—41no—
136#103—44no—
137#103—44no—
138#103—82no—
139#103—82no—
140#97—22no—
141#97—42no—
142#97Q1614yescomplemented
143C4×C8—42no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12711yescharacteristic
183Q16—88no—
184Q16—88no—
185C2×C8—24no—
186C2×C8—24no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C42—22no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—82no—
226C42—82no—
227C42C2×Q1612yes—
228C42#13712yes—
229C23#39211yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—44no—
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4#45112yes—
274C2×C4#45312yes—
275C2×C4#45511yescharacteristic
276C2×C4#45611yescharacteristic
277C2×C4#46212yes—
278C2×C4#47312yes—
279C2×C4#49411yescharacteristic
280C2×C4#49711yescharacteristic
281C8—44no—
282C8—44no—
283C8—82no—
284C8—82no—
285C22#200211yescharacteristic
286C22#200711yescharacteristic
287C22#200811yescharacteristic
288C22#201011yescharacteristic
289C22#201011yescharacteristic
290C22#201611yescharacteristic
291C22#202011yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C2#1000811yescharacteristic
308C2#1001711yescharacteristic
309C2#1001811yescharacteristic
310C2#1003111yescharacteristic
311C2#1004111yescharacteristic
312C2#1015511yescharacteristic
313C2#1019911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. #97Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300422
#283732
#238392
#98952
#98682
#76222
#70232