Finite Group Databasebeta

← #104587

Subgroups — #104587

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30042C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#23823C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic
5#9868C211yesmaximal, characteristic
6#7625C211yesmaximal, characteristic
7#7023C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2099—21no—
12#2072—21no—
13#2072—21no—
14#2072—21no—
15#2043—21no—
16#2024—21no—
17#2024—21no—
18#2024—21no—
19#2016—21no—
20#2016—21no—
21#1987—21no—
22#1981—21no—
23#1933—22no—
24#1878—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1763—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97D412yes—
50C2×C4×C8D412yes—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#382—21no—
64#382—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C2×Q16—44no—
87C2×Q16—82no—
88C2×Q16—82no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4×Q8—42no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—82no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125C4⋊C8—22no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—42no—
128#103—44no—
129#103—44no—
130#103—44no—
131#103—82no—
132#103—82no—
133#103—82no—
134#97—22no—
135#97—22no—
136#97—42no—
137C4×C8—42no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12711yescharacteristic
175Q16—88no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—81no—
187C2×C8—81no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C42—21no—
211C42—22no—
212C42—21no—
213C42—22no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C42—41no—
217C42—82no—
218C42—82no—
219C42#13512yes—
220C42#13712yes—
221C23#39211yescharacteristic
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226Q8—82no—
227Q8—82no—
228Q8—82no—
229Q8—82no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4#45212yes—
264C2×C4#45512yes—
265C2×C4#45511yescharacteristic
266C2×C4#45611yescharacteristic
267C2×C4#46412yes—
268C2×C4#47312yes—
269C2×C4#49511yescharacteristic
270C2×C4#49711yescharacteristic
271C8—82no—
272C8—82no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C22#200411yescharacteristic
276C22#200711yescharacteristic
277C22#200811yescharacteristic
278C22#201011yescharacteristic
279C22#201011yescharacteristic
280C22#201511yescharacteristic
281C22#202011yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—22no—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—41no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4—161no—
297C2#1001011yescharacteristic
298C2#1001611yescharacteristic
299C2#1002211yescharacteristic
300C2#1003111yescharacteristic
301C2#1004111yescharacteristic
302C2#1017111yescharacteristic
303C2#1019811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300422
#293472
#238232
#98952
#98682
#76252
#70232