Finite Group Databasebeta

← #104589

Subgroups — #104589

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29121C211yesmaximal, characteristic
3#23822C211yesmaximal, characteristic
4#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×#127C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2099—21no—
13#2096—21no—
14#2084—21no—
15#2072—21no—
16#2071—21no—
17#2043—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#2023—21no—
21#1934—22no—
22#1865—22no—
23#1839C2211yescharacteristic
24#1802—21no—
25#1802—21no—
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31#1279—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×#106—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#102—22no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97D412yes—
51C2×C4×C8D412yes—
52#391—21no—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#330—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C23×C4—41no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—42no—
93#127—42no—
94#125—42no—
95#125—42no—
96C4×Q8—82no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—82no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#106—82no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—41no—
134#103—44no—
135#103—82no—
136#102—44no—
137#102—44no—
138#102—44no—
139#102—82no—
140#97—22no—
141#97—22no—
142#97—42no—
143C4×C8—42no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24—41no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12711yescharacteristic
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—81no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C42—22no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—22no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—41no—
228C42—82no—
229C42#13512yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23—42no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23—81no—
238C23#39211yescharacteristic
239Q8—44no—
240Q8—82no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—44no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—164no—
280C2×C4#44912yes—
281C2×C4#45412yes—
282C2×C4#45511yescharacteristic
283C2×C4#45611yescharacteristic
284C2×C4#46312yes—
285C2×C4#47112yes—
286C2×C4#49511yescharacteristic
287C2×C4#49611yescharacteristic
288C8—82no—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22—161no—
299C22#200311yescharacteristic
300C22#200711yescharacteristic
301C22#200811yescharacteristic
302C22#201011yescharacteristic
303C22#201011yescharacteristic
304C22#201211yescharacteristic
305C22#201911yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—82no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C2—162no—
321C2#1000911yescharacteristic
322C2#1001311yescharacteristic
323C2#1001911yescharacteristic
324C2#1002911yescharacteristic
325C2#1003911yescharacteristic
326C2#1015111yescharacteristic
327C2#1019611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30078C2semidirect
4. #9868C2semidirect
5. #9690C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300782
#291212
#238222
#98682
#96902
#76212
#70232