Finite Group Databasebeta

← #104596

Subgroups — #104596

Order 512.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30079C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic
3#23839C211yesmaximal, characteristic
4#9894C211yesmaximal, characteristic
5#9868C211yesmaximal, characteristic
6#7624C211yesmaximal, characteristic
7#7023C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2095—21no—
12#2084—21no—
13#2083—21no—
14#2083—21no—
15#2083—21no—
16#2072—21no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2057—21no—
20#2043—21no—
21#1947—21no—
22#1947—21no—
23#1942—22no—
24#1863—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1776—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30#1295—22no—
31#1279—22no—
32#1272—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×#107—22no—
39C2×#107—22no—
40C2×#107—22no—
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97D412yes—
49C2×C4×C8D412yes—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×C8—22no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—41no—
88C4⋊Q8—42no—
89C4⋊Q8—42no—
90#125—82no—
91C4×Q8—82no—
92C4×Q8—82no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42#4111yescharacteristic
122#107—44no—
123#107—44no—
124#107—82no—
125#107—82no—
126#106—44no—
127C4⋊C8—24no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—41no—
130#103—44no—
131#103—82no—
132#97—22no—
133#97—42no—
134#97Q1614yes—
135C4×C8—42no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12111yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4#12711yescharacteristic
163C2×C8—24no—
164C2×C8—24no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8—81no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—82no—
202C42—21no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—22no—
206C42—41no—
207C42—41no—
208C42—41no—
209C42—82no—
210C42—82no—
211C42C2×Q1612yes—
212C42#13712yes—
213C23#39211yescharacteristic
214Q8—44no—
215Q8—82no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4#45112yes—
252C2×C4#45511yescharacteristic
253C2×C4#45612yes—
254C2×C4#45611yescharacteristic
255C2×C4#46212yes—
256C2×C4#47212yes—
257C2×C4#49411yescharacteristic
258C2×C4#49711yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—44no—
261C8—82no—
262C8—82no—
263C22#200511yescharacteristic
264C22#200711yescharacteristic
265C22#200811yescharacteristic
266C22#201011yescharacteristic
267C22#201011yescharacteristic
268C22#201611yescharacteristic
269C22#201811yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—41no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4—161no—
285C2#1001111yescharacteristic
286C2#1001711yescharacteristic
287C2#1002311yescharacteristic
288C2#1002811yescharacteristic
289C2#1003811yescharacteristic
290C2#1016511yescharacteristic
291C2#1019911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300792
#293122
#238392
#98942
#98682
#76242
#70232