Finite Group Databasebeta

← #104597

Subgroups — #104597

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28369C211yesmaximal, characteristic
3#23822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#474—21no—
9C2×#459—21no—
10#2858C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2094—21no—
15#2093—21no—
16#2071—21no—
17#2058—21no—
18#2041—21no—
19#2041—21no—
20#2023—21no—
21#2023—21no—
22#2011—21no—
23#1970—22no—
24#1926—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1270—22no—
33C22×D8—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44#474—44no—
45#459—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97D412yes—
58C2×C4×C8D412yes—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85Q8⋊C8—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C23×C4—41no—
95C2×D8—44no—
96C2×D8—44no—
97C2×D8—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104#127—42no—
105#127—42no—
106#124—42no—
107#124—42no—
108#124—82no—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—82no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—44no—
143#106—82no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—41no—
147#102—44no—
148#102—44no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—44no—
152#102—82no—
153#97—22no—
154#97—22no—
155#97—42no—
156C4×C8—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—41no—
160C24—41no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—81no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4#12011yescharacteristic
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12711yescharacteristic
206D8—88no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—81no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—81no—
242C22⋊C4—81no—
243C42—21no—
244C42—22no—
245C42—21no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—82no—
251C42#13512yes—
252C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C23—42no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23#39211yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—82no—
270Q8—162no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—44no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—82no—
277D4—82no—
278D4—82no—
279D4—84no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—162no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4#44912yes—
312C2×C4#45312yes—
313C2×C4#45311yescharacteristic
314C2×C4#45411yescharacteristic
315C2×C4#46312yes—
316C2×C4#47212yes—
317C2×C4#49511yescharacteristic
318C2×C4#49611yescharacteristic
319C8—44no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22#200211yescharacteristic
338C22#200611yescharacteristic
339C22#200911yescharacteristic
340C22#201011yescharacteristic
341C22#201011yescharacteristic
342C22#201211yescharacteristic
343C22#201811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C2—162no—
358C2—321no—
359C2#1000411yescharacteristic
360C2#1001311yescharacteristic
361C2#1002011yescharacteristic
362C2#1002611yescharacteristic
363C2#1004211yescharacteristic
364C2#1014511yescharacteristic
365C2#1020011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radical#28369C2
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30062C2semidirect
3. #23822C2semidirect
4. #9689C2semidirect
5. #9677C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300622
#283692
#238222
#96892
#96772
#76212
#70232