Finite Group Databasebeta

← #104601

Subgroups — #104601

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28370C211yesmaximal, characteristic
3#23822C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#476—21no—
9C2×#461—21no—
10#2862C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×#127C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2096—21no—
15#2095—21no—
16#2071—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#2041—21no—
20#2024—21no—
21#2023—21no—
22#2014—21no—
23#1968—22no—
24#1928—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1762—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1295—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42#476—44no—
43#461—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D412yes—
56C2×C4×C8D412yes—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#382—21no—
70#382—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84Q8⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C23×C4—41no—
92C2×SD16—44no—
93C2×SD16—44no—
94C2×SD16—82no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102#127—42no—
103C4×Q8—42no—
104C4×Q8—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42#4111yescharacteristic
134#107—82no—
135#106—44no—
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—22no—
138C4⋊C8—41no—
139#103—44no—
140#103—44no—
141#103—82no—
142#102—44no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#97—22no—
146#97—22no—
147#97—42no—
148C4×C8—42no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C24—41no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12711yescharacteristic
196SD16—88no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—81no—
208C2×C8—81no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C42—21no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—82no—
238C42#13512yes—
239C42#13712yes—
240C23—42no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23#39211yescharacteristic
248Q8—44no—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—84no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—44no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—164no—
292C2×C4#45212yes—
293C2×C4#45312yes—
294C2×C4#45311yescharacteristic
295C2×C4#45411yescharacteristic
296C2×C4#46412yes—
297C2×C4#47112yes—
298C2×C4#49511yescharacteristic
299C2×C4#49711yescharacteristic
300C8—44no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22#200211yescharacteristic
312C22#200611yescharacteristic
313C22#200911yescharacteristic
314C22#201011yescharacteristic
315C22#201011yescharacteristic
316C22#201511yescharacteristic
317C22#201911yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—22no—
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—82no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C2—162no—
333C2#1000411yescharacteristic
334C2#1001611yescharacteristic
335C2#1002011yescharacteristic
336C2#1002711yescharacteristic
337C2#1004311yescharacteristic
338C2#1014711yescharacteristic
339C2#1020211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30063C2semidirect
4. #9895C2semidirect
5. #9677C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300632
#283702
#238222
#98952
#96772
#76212
#70232