Finite Group Databasebeta

← #104604

Subgroups — #104604

Order 512.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30063C211yesmaximal, characteristic
2#29347C211yesmaximal, characteristic
3#23839C211yesmaximal, characteristic
4#9895C211yesmaximal, characteristic
5#9677C211yesmaximal, characteristic
6#7624C211yesmaximal, characteristic
7#7023C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2095—21no—
12#2084—21no—
13#2083—21no—
14#2072—21no—
15#2058—21no—
16#2057—21no—
17#2057—21no—
18#2043—21no—
19#2024—21no—
20#2024—21no—
21#1987—21no—
22#1981—21no—
23#1933—22no—
24#1928—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1776—22no—
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1295—22no—
32#1272—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×#107—22no—
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97D412yes—
50C2×C4×C8D412yes—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#382—21no—
64#382—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C43C2311yescharacteristic
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82Q8⋊C8—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—41no—
91C4⋊Q8—42no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4×Q8—42no—
96C4×Q8—42no—
97C4×Q8—82no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C42—41no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42#4111yescharacteristic
123#107—44no—
124#107—82no—
125#106—44no—
126C4⋊C8—22no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—42no—
129#103—44no—
130#103—44no—
131#103—82no—
132#103—82no—
133#97—22no—
134#97—42no—
135#97Q1614yes—
136C4×C8—42no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12011yescharacteristic
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12711yescharacteristic
173C2×C8—24no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—81no—
184C2×C8—81no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—82no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—82no—
215C42—82no—
216C42C2×Q1612yes—
217C42#13712yes—
218C23#39211yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—82no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223Q8—84no—
224Q8—82no—
225Q8—82no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4#45112yes—
260C2×C4#45311yescharacteristic
261C2×C4#45411yescharacteristic
262C2×C4#45512yes—
263C2×C4#46212yes—
264C2×C4#47112yes—
265C2×C4#49411yescharacteristic
266C2×C4#49711yescharacteristic
267C8—44no—
268C8—82no—
269C8—82no—
270C8—82no—
271C22#200411yescharacteristic
272C22#200611yescharacteristic
273C22#200911yescharacteristic
274C22#201011yescharacteristic
275C22#201011yescharacteristic
276C22#201611yescharacteristic
277C22#201911yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—41no—
287C4—82no—
288C4—82no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C2#1000611yescharacteristic
294C2#1001711yescharacteristic
295C2#1002411yescharacteristic
296C2#1002711yescharacteristic
297C2#1004311yescharacteristic
298C2#1016311yescharacteristic
299C2#1020311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300632
#293472
#238392
#98952
#96772
#76242
#70232