Finite Group Databasebeta

← #104607

Subgroups — #104607

Order 512.

421 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 421 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30094C211yesmaximal, characteristic
2#29312C211yesmaximal, characteristic
3#23823C211yesmaximal, characteristic
4#9690C211yesmaximal, characteristic
5#9677C211yesmaximal, characteristic
6#7625C211yesmaximal, characteristic
7#7023C211yesmaximal, characteristic
8#2859C2211yescharacteristic
9C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2099—21no—
13#2099—21no—
14#2084—21no—
15#2083—21no—
16#2072—21no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2043—21no—
20#2024—21no—
21#1947—21no—
22#1947—21no—
23#1942—22no—
24#1919—22no—
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1763—22no—
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#330—22no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×#107—22no—
39C2×#107—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97D412yes—
47C2×C4×C8D412yes—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#384D411yescharacteristic
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#382—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C43C2311yescharacteristic
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336D412yes—
82#330—44no—
83Q8⋊C8—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92#125—42no—
93#125—42no—
94C4×Q8—42no—
95C4×Q8—42no—
96C4×Q8—42no—
97C4×Q8—42no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C42—41no—
119C2×C42—41no—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42#4111yescharacteristic
127#107—44no—
128#107—82no—
129#106—44no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—41no—
133#103—44no—
134#103—44no—
135#97—22no—
136#97—22no—
137#97—42no—
138C4×C8—42no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145C2×Q8—22no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12011yescharacteristic
162C22×C4#12111yescharacteristic
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4#12111yescharacteristic
165C22×C4#12711yescharacteristic
166C2×C8—24no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—81no—
177C2×C8—81no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—41no—
212C42—41no—
213C42—41no—
214C42—82no—
215C42—82no—
216C42#13512yes—
217C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23#39211yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4#44912yes—
257C2×C4#45311yescharacteristic
258C2×C4#45411yescharacteristic
259C2×C4#45612yes—
260C2×C4#46312yes—
261C2×C4#47312yes—
262C2×C4#49511yescharacteristic
263C2×C4#49611yescharacteristic
264C8—44no—
265C8—82no—
266C8—82no—
267C8—82no—
268C22#200511yescharacteristic
269C22#200611yescharacteristic
270C22#200911yescharacteristic
271C22#201011yescharacteristic
272C22#201011yescharacteristic
273C22#201211yescharacteristic
274C22#202011yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—41no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C2#1000711yescharacteristic
291C2#1001311yescharacteristic
292C2#1002511yescharacteristic
293C2#1003011yescharacteristic
294C2#1004511yescharacteristic
295C2#1017511yescharacteristic
296C2#1020011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300942
#293122
#238232
#96902
#96772
#76252
#70232