Finite Group Databasebeta

← #104615

Subgroups — #104615

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30059C211yesmaximal, characteristic
2#29346C211yesmaximal, characteristic
3#23805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9689C211yesmaximal, characteristic
6#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#441—22no—
9#2858C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2096—21no—
13#2096—21no—
14#2093—21no—
15#2071—21no—
16#2057—21no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#2023—21no—
20#2016—21no—
21#2016—21no—
22#1988—21no—
23#1982—21no—
24#1934—22no—
25#1925—22no—
26#1839C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#1745C2211yescharacteristic
30C2×#329—22no—
31#1279—22no—
32#1271—22no—
33C22×Q16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42#441—44no—
43#441—44no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97D412yes—
56C2×C4×C8D412yes—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C43C2311yescharacteristic
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#329—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C2×Q16—44no—
92C2×Q16—44no—
93C2×Q16—44no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—42no—
101#127—42no—
102#124—42no—
103#124—42no—
104#124—82no—
105C4×Q8—42no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—42no—
108C4×Q8—42no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42#4111yescharacteristic
136#107—82no—
137#106—44no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—42no—
141#103—44no—
142#103—44no—
143#102—44no—
144#102—44no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147#97—22no—
148#97—42no—
149#97D814yes—
150C4×C8—42no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C24—41no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—81no—
166C2×Q8—81no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12711yescharacteristic
189Q16—416no—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C42—21no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—82no—
235C42—81no—
236C42—81no—
237C42C2×D812yes—
238C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23#39211yescharacteristic
247Q8—44no—
248Q8—44no—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251Q8—162no—
252D4—82no—
253D4—82no—
254D4—84no—
255D4—162no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4#44712yes—
287C2×C4#45512yes—
288C2×C4#45511yescharacteristic
289C2×C4#45611yescharacteristic
290C2×C4#45912yes—
291C2×C4#47112yes—
292C2×C4#49311yescharacteristic
293C2×C4#49611yescharacteristic
294C8—44no—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C22—161no—
299C22—161no—
300C22—161no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22#200411yescharacteristic
306C22#200711yescharacteristic
307C22#200911yescharacteristic
308C22#201011yescharacteristic
309C22#201011yescharacteristic
310C22#201111yescharacteristic
311C22#201911yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4—161no—
326C2—321no—
327C2#1001011yescharacteristic
328C2#1001211yescharacteristic
329C2#1002411yescharacteristic
330C2#1002911yescharacteristic
331C2#1004411yescharacteristic
332C2#1016811yescharacteristic
333C2#1020411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23805C2semidirect
4. #9869C2semidirect
6. #7625C2semidirect
7. #7023C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#300592
#293462
#238052
#98692
#96892
#76252
#70232