Finite Group Databasebeta

← #104643

Subgroups — #104643

Order 512.

391 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 391 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33296C211yesmaximal, characteristic
2#30078C211yesmaximal, characteristic
3#30063C211yesmaximal, characteristic
4#9877C211yesmaximal, characteristic
5#7723C211yesmaximal, characteristic
6#7722C211yesmaximal, characteristic
7#7019C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2096—21no—
12#2095—21no—
13#2084—21no—
14#2072—21no—
15#2057—21no—
16#2043—21no—
17#2043—21no—
18#2024—21no—
19#1993—21no—
20#1993—21no—
21#1991—22no—
22#1928—22no—
23#1865—22no—
24#1839C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1836—21no—
27#1836—21no—
28#1831C2211yescharacteristic
29C4×#97C2211yescharacteristic
30#1279—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×#107—22no—
39C2×#106—22no—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×#103—22no—
45C2×#97—21no—
46C2×#97—21no—
47C2×C4×C8D412yes—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384D411yescharacteristic
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#382—21no—
63#382—21no—
64#382—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C43C2311yescharacteristic
68#340—22no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#336—21no—
75#336—21no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—41no—
89C4⋊Q8—42no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—42no—
92#125—42no—
93#125—42no—
94C4×Q8—82no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42#4111yescharacteristic
121#107—82no—
122#106—82no—
123C4⋊C8—42no—
124#103—44no—
125#103—44no—
126#103—82no—
127#103—82no—
128#97—24no—
129#97—42no—
130C4×C8—22no—
131C4×C8—22no—
132#95—41no—
133#95—41no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12111yescharacteristic
160C22×C4#12111yescharacteristic
161C22×C4#12111yescharacteristic
162C22×C4#12711yescharacteristic
163C2×C8—24no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—42no—
168C2×C8—42no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—81no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8—81no—
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—81no—
192C4⋊C4—81no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—82no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—41no—
200C42—41no—
201C42—41no—
202C42—41no—
203C42—82no—
204C42#13512yes—
205C42#13712yes—
206C23#39211yescharacteristic
207Q8—44no—
208Q8—82no—
209Q8—84no—
210Q8—162no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4#45212yes—
246C2×C4#45512yes—
247C2×C4#45612yes—
248C2×C4#46412yes—
249C2×C4#49511yescharacteristic
250C2×C4#49711yescharacteristic
251C8—44no—
252C8—82no—
253C8—82no—
254C8—161no—
255C22#200411yescharacteristic
256C22#200511yescharacteristic
257C22#200811yescharacteristic
258C22#200911yescharacteristic
259C22#201011yescharacteristic
260C22#201511yescharacteristic
261C22#201711yescharacteristic
262C4—22no—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4—161no—
276C2#1002311yescharacteristic
277C2#1002411yescharacteristic
278C2#1003511yescharacteristic
279C2#1012411yescharacteristic
280C2#1012711yescharacteristic
281C2#1022211yescharacteristic
282C2#1029811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332962
#300782
#300632
#98772
#77232
#77222
#70192