Finite Group Databasebeta

← #104647

Subgroups — #104647

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#489—21no—
10C2×#459—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2071—21no—
15#2043—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#2014—21no—
19#2013—21no—
20#2011—21no—
21#2000—22no—
22#1999—22no—
23#1959—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1788—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#327—22no—
30C2×#327—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×SD16—22no—
35C22×D8—22no—
36#532—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#489—44no—
52#459—44no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×#97—21no—
66#391—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#327—44no—
86#327—44no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—82no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×SD16—82no—
108C2×SD16—82no—
109C2×SD16—82no—
110C2×D8—44no—
111C2×D8—82no—
112C2×D8—82no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118#127—42no—
119#127—42no—
120#124—24no—
121#124—42no—
122C22⋊Q8—82no—
123#121—24no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—82no—
130#121—82no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C4⋊C8—42no—
158#103—44no—
159#103—82no—
160#103—82no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165#102—82no—
166C22⋊C8—22no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—42no—
171#95—22no—
172#95—41no—
173#95—42no—
174#95—41no—
175#95—41no—
176#95—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24#12711yescharacteristic
180#41—84no—
181#41—84no—
182#41—84no—
183#41—84no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#13512yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256SD16—88no—
257D8—88no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—42no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#49511yescharacteristic
313C23#49611yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—44no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—162no—
333D4—162no—
334D4—162no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4#44912yes—
375C2×C4#45511yescharacteristic
376C2×C4#45611yescharacteristic
377C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
378C2×C4#46312yes—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22#200711yescharacteristic
407C22#200811yescharacteristic
408C22#200811yescharacteristic
409C22#200811yescharacteristic
410C22#200811yescharacteristic
411C22#201211yescharacteristic
412C22#202111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—162no—
428C2—321no—
429C2#993411yescharacteristic
430C2#994711yescharacteristic
431C2#998011yescharacteristic
432C2#1019611yescharacteristic
433C2#1020811yescharacteristic
434C2#1021311yescharacteristic
435C2#1021911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32760C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #9911C2semidirect
5. #9684C2semidirect
6. #8332C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327602
#296602
#258632
#99112
#96842
#83322
#70332