Finite Group Databasebeta

← #104649

Subgroups — #104649

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32758C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#490—21no—
10C2×#460—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2071—21no—
14#2071—21no—
15#2023—21no—
16#2023—21no—
17#2023—21no—
18#2013—21no—
19#2011—21no—
20#2011—21no—
21#2000—22no—
22#1999—22no—
23#1992—21no—
24#1875—22no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30C2×#327—22no—
31C2×#327—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33C22×SD16—22no—
34C22×D8—22no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#490—44no—
54#460—44no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64C2×C22⋊C8D412yes—
65C2×#97—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#328—44no—
86#327—44no—
87#327—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—41no—
97C22×D4—41no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—82no—
104C2×SD16—82no—
105C2×D8—82no—
106C2×D8—82no—
107C2×D8—82no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113#127—42no—
114#127—42no—
115#125—24no—
116#125—42no—
117C22⋊Q8—24no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#121—82no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C4⋊C8—42no—
162#103—82no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172#97—42no—
173#95—22no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24#12711yescharacteristic
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—81no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#13512yes—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
247SD16—88no—
248D8—88no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23#39211yescharacteristic
308C23#49511yescharacteristic
309C23#49611yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—84no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4#44912yes—
368C2×C4#45311yescharacteristic
369C2×C4#45411yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
371C2×C4#46312yes—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#200611yescharacteristic
400C22#200811yescharacteristic
401C22#200811yescharacteristic
402C22#200811yescharacteristic
403C22#200911yescharacteristic
404C22#201211yescharacteristic
405C22#202111yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—321no—
421C2—321no—
422C2#993011yescharacteristic
423C2#994811yescharacteristic
424C2#998011yescharacteristic
425C2#1019311yescharacteristic
426C2#1020911yescharacteristic
427C2#1021411yescharacteristic
428C2#1021911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32758C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #25911C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #9684C2semidirect
6. #8333C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327582
#296612
#259112
#97152
#96842
#83332
#70332