Finite Group Databasebeta

← #104651

Subgroups — #104651

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32760C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9684C211yesmaximal, characteristic
6#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#501—21no—
10C2×#460—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2072—21no—
14#2071—21no—
15#2058—21no—
16#2057—21no—
17#2023—21no—
18#2014—21no—
19#2013—21no—
20#2013—21no—
21#2000—22no—
22#2000—22no—
23#1992—21no—
24#1854—22no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30C2×#327—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×SD16—22no—
34C22×SD16—22no—
35#533—44no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#501—44no—
52#460—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×#97—21no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#328—44no—
86#327—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×SD16—44no—
99C2×SD16—82no—
100C2×SD16—82no—
101C2×SD16—82no—
102C2×SD16—82no—
103C2×SD16—82no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110#127—42no—
111#125—24no—
112#125—42no—
113C22⋊Q8—24no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—82no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—82no—
121#121—82no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154#107—44no—
155#106—44no—
156C4⋊C8—42no—
157#103—82no—
158#103—82no—
159#102—44no—
160#102—82no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8SD1614yescomplemented
165#97—42no—
166#95—22no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—42no—
172C24—41no—
173C24#12711yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4C2×SD1612yes—
231C22×C4#13712yes—
232SD16—88no—
233SD16—88no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23#39211yescharacteristic
286C23#49211yescharacteristic
287C23#49711yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—162no—
301D4—162no—
302D4—162no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4#44812yes—
345C2×C4#45511yescharacteristic
346C2×C4#45611yescharacteristic
347C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
348C2×C4#46112yes—
349C8—44no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22#200711yescharacteristic
370C22#200811yescharacteristic
371C22#200811yescharacteristic
372C22#200811yescharacteristic
373C22#200911yescharacteristic
374C22#201311yescharacteristic
375C22#202111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—162no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—321no—
392C2#993411yescharacteristic
393C2#994911yescharacteristic
394C2#998011yescharacteristic
395C2#1019711yescharacteristic
396C2#1020911yescharacteristic
397C2#1021511yescharacteristic
398C2#1022011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25818C2semidirect
4. #9911C2semidirect
6. #8333C2semidirect
7. #7033C2semidirect
164. C22⋊C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327602
#296612
#258182
#99112
#96842
#83332
#70332