Finite Group Databasebeta

← #104653

Subgroups — #104653

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32758C211yesmaximal, characteristic
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2856C2211yescharacteristic
9#2856C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2094—21no—
12#2071—21no—
13#2071—21no—
14#2071—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2034—22no—
18#2011—21no—
19#2011—21no—
20#1999—22no—
21#1982—21no—
22#1961—21no—
23#1948—21no—
24#1875—22no—
25#1836—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#327—22no—
30C2×#327—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×D8—22no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×C22⋊C8D412yes—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54C2×C22⋊C8D412yes—
55C2×#97—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#327—44no—
83#327—44no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×D8—82no—
97C2×D8—82no—
98C2×D8—82no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102#127—42no—
103#127—42no—
104#121—42no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—82no—
111#121—82no—
112#121—82no—
113#117—82no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—42no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42#4111yescharacteristic
139#106—82no—
140C4⋊C8—42no—
141#102—82no—
142#102—82no—
143#102—82no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146#102—82no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#97—42no—
152#95—22no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—42no—
158C24—41no—
159C24—41no—
160C24#12711yescharacteristic
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#13512yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D8—88no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—82no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—82no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#39211yescharacteristic
277C23#49511yescharacteristic
278C23#49611yescharacteristic
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289D4—162no—
290D4—162no—
291D4—162no—
292D4—162no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—161no—
328C2×C4—161no—
329C2×C4—161no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4#44912yes—
332C2×C4#45311yescharacteristic
333C2×C4#45411yescharacteristic
334C2×C4#45812yes—
335C2×C4#46312yes—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22#200611yescharacteristic
364C22#200811yescharacteristic
365C22#200811yescharacteristic
366C22#200811yescharacteristic
367C22#200811yescharacteristic
368C22#201211yescharacteristic
369C22#202211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—162no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2—321no—
385C2—321no—
386C2#993211yescharacteristic
387C2#995011yescharacteristic
388C2#998311yescharacteristic
389C2#1019311yescharacteristic
390C2#1020811yescharacteristic
391C2#1021211yescharacteristic
392C2#1021911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32758C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29921C2semidirect
3. #27981C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #9684C2semidirect
6. #8717C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327582
#299212
#279812
#97152
#96842
#87172
#70332