Finite Group Databasebeta

← #104654

Subgroups — #104654

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32773C211yesmaximal, characteristic
2#29921C211yesmaximal, characteristic
3#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9684C211yesmaximal, characteristic
6#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2857C2211yescharacteristic
9#2856C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2094—21no—
12#2094—21no—
13#2084—21no—
14#2084—21no—
15#2083—21no—
16#2071—21no—
17#2041—21no—
18#2034—22no—
19#2034—22no—
20#2023—21no—
21#1993—21no—
22#1982—21no—
23#1948—21no—
24#1854—22no—
25#1847—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30C2×#327—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#117—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×#106—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—22no—
48C2×#102—22no—
49C2×#102—22no—
50C2×C22⋊C8D412yes—
51C2×C22⋊C8D412yes—
52C2×C22⋊C8D412yes—
53C2×#97—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#382—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#328—44no—
83#327—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—41no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C4⋊Q8—42no—
97#127—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100#121—42no—
101#121—42no—
102#121—82no—
103#121—82no—
104#117—82no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42#4111yescharacteristic
131#107—82no—
132#106—82no—
133#106—82no—
134#106—82no—
135C4⋊C8—42no—
136#102—82no—
137#102—82no—
138#102—82no—
139#102—82no—
140C22⋊C8—22no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8SD1614yes—
144#97—42no—
145#95—22no—
146#95—41no—
147#95—42no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153C24—41no—
154C24#12711yescharacteristic
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4C2×SD1612yes—
200C22×C4#13712yes—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—82no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23#39211yescharacteristic
254C23#49211yescharacteristic
255C23#49711yescharacteristic
256Q8—162no—
257D4—84no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—162no—
261D4—162no—
262D4—162no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4—161no—
304C2×C4#44812yes—
305C2×C4#45311yescharacteristic
306C2×C4#45411yescharacteristic
307C2×C4#45812yes—
308C2×C4#46112yes—
309C8—44no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—161no—
323C22—161no—
324C22—161no—
325C22—161no—
326C22—161no—
327C22—161no—
328C22—161no—
329C22#200611yescharacteristic
330C22#200811yescharacteristic
331C22#200811yescharacteristic
332C22#200811yescharacteristic
333C22#200911yescharacteristic
334C22#201311yescharacteristic
335C22#202211yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—162no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—321no—
352C2#993211yescharacteristic
353C2#995111yescharacteristic
354C2#998411yescharacteristic
355C2#1020111yescharacteristic
356C2#1020911yescharacteristic
357C2#1021211yescharacteristic
358C2#1022011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27955C2semidirect
4. #9714C2semidirect
6. #8717C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327732
#299212
#279552
#97142
#96842
#87172
#70332