Finite Group Databasebeta

← #104657

Subgroups — #104657

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32758C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#482—22no—
9#2856C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2285C2211yescharacteristic
12#2094—21no—
13#2093—21no—
14#2093—21no—
15#2071—21no—
16#2071—21no—
17#2071—21no—
18#2033—22no—
19#2011—21no—
20#2011—21no—
21#1999—22no—
22#1982—21no—
23#1961—21no—
24#1947—21no—
25#1847—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#327—22no—
30C2×#327—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×D8—22no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#117—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#482—44no—
45#482—44no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C22⋊C8D412yes—
58C2×C22⋊C8D412yes—
59C2×#97—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#382—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#327—44no—
85#327—44no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4—41no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×D8—82no—
99C2×D8—82no—
100C2×D8—82no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104#127—42no—
105#127—42no—
106#121—42no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—42no—
112#121—82no—
113#121—82no—
114#121—82no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—42no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42#4111yescharacteristic
142#107—44no—
143#107—82no—
144#106—44no—
145C4⋊C8—42no—
146#102—44no—
147#102—44no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150#102—82no—
151#102—82no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8D814yescomplemented
156#97—42no—
157#95—22no—
158#95—41no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24#12711yescharacteristic
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4—81no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4C2×D812yes—
222C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D8—88no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—82no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23#39211yescharacteristic
282C23#49311yescharacteristic
283C23#49611yescharacteristic
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—84no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—162no—
292D4—162no—
293D4—162no—
294D4—162no—
295D4—162no—
296D4—162no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4#44712yes—
336C2×C4#45311yescharacteristic
337C2×C4#45411yescharacteristic
338C2×C4#45812yes—
339C2×C4#45912yes—
340C8—44no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22#200611yescharacteristic
368C22#200811yescharacteristic
369C22#200811yescharacteristic
370C22#200811yescharacteristic
371C22#200911yescharacteristic
372C22#201111yescharacteristic
373C22#202211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—162no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C2—41no—
387C2—41no—
388C2—321no—
389C2—321no—
390C2#993211yescharacteristic
391C2#995211yescharacteristic
392C2#998311yescharacteristic
393C2#1019211yescharacteristic
394C2#1020911yescharacteristic
395C2#1021411yescharacteristic
396C2#1021811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32758C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29920C2semidirect
3. #27917C2semidirect
4. #9715C2semidirect
5. #9684C2semidirect
6. #8716C2semidirect
7. #7033C2semidirect
155. C22⋊C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327582
#299202
#279172
#97152
#96842
#87162
#70332