Finite Group Databasebeta

← #104666

Subgroups — #104666

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32790C211yesmaximal, characteristic
2#29664C211yesmaximal, characteristic
3#25818C211yesmaximal, characteristic
4#9888C211yesmaximal, characteristic
5#9714C211yesmaximal, characteristic
6#8333C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#501—21no—
10C2×#462—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2100—21no—
15#2076—22no—
16#2058—21no—
17#2057—21no—
18#2057—21no—
19#2057—21no—
20#2024—21no—
21#2016—21no—
22#2001—22no—
23#1992—21no—
24#1854—22no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30C2×#328—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×Q16—22no—
34#533—44no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×#117—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#501—44no—
49#462—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×C22⋊C8D412yes—
57C2×C22⋊C8D412yes—
58C2×C22⋊C8D412yes—
59C2×#97—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D411yescharacteristic
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#328—44no—
86#328—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×Q16—44no—
96C2×Q16—82no—
97C2×Q16—82no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#125—24no—
106#125—42no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—82no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118#117—42no—
119#117—42no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147#107—44no—
148#107—82no—
149#106—44no—
150C4⋊C8—42no—
151#103—44no—
152#103—82no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8Q1614yescomplemented
157#97—42no—
158#95—22no—
159#95—41no—
160#95—42no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166C24#12711yescharacteristic
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4C2×Q1612yes—
213C22×C4#13712yes—
214Q16—88no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—81no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23#39211yescharacteristic
262C23#49411yescharacteristic
263C23#49711yescharacteristic
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—162no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4—161no—
317C2×C4#45112yes—
318C2×C4#45311yescharacteristic
319C2×C4#45411yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
321C2×C4#46212yes—
322C8—44no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22#200611yescharacteristic
336C22#200811yescharacteristic
337C22#200911yescharacteristic
338C22#200911yescharacteristic
339C22#200911yescharacteristic
340C22#201611yescharacteristic
341C22#202111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—162no—
352C4—161no—
353C4—161no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2#993011yescharacteristic
359C2#995711yescharacteristic
360C2#998211yescharacteristic
361C2#1020311yescharacteristic
362C2#1021011yescharacteristic
363C2#1021611yescharacteristic
364C2#1022411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
156. C22⋊C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327902
#296642
#258182
#98882
#97142
#83332
#70332