Finite Group Databasebeta

← #104694

Subgroups — #104694

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic
3#25863C211yesmaximal, characteristic
4#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8332C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#489—21no—
10C2×#474—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2099—21no—
15#2077—22no—
16#2058—21no—
17#2058—21no—
18#2057—21no—
19#2043—21no—
20#2041—21no—
21#2041—21no—
22#2033—22no—
23#1959—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1788—22no—
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30C2×#328—22no—
31C2×#327—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33C22×#41—21no—
34#532—44no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#489—44no—
48#474—44no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8D412yes—
59C2×C22⋊C8D412yes—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×#97—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#328—44no—
86#328—44no—
87#327—44no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—82no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—41no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—42no—
111#127—42no—
112#124—24no—
113#124—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118#121—24no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122C4×D4—24no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42#4111yescharacteristic
149#107—44no—
150#106—82no—
151C4⋊C8—42no—
152#103—44no—
153#103—82no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—82no—
157#102—82no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#97—42no—
163#95—22no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171C24—41no—
172C24#12711yescharacteristic
173#41—84no—
174#41—84no—
175#41—84no—
176#41—84no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—81no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#13512yes—
236C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—42no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23#39211yescharacteristic
288C23#49511yescharacteristic
289C23#49611yescharacteristic
290Q8—44no—
291Q8—82no—
292Q8—162no—
293Q8—162no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—44no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4#44912yes—
347C2×C4#45311yescharacteristic
348C2×C4#45411yescharacteristic
349C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
350C2×C4#46312yes—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22#200611yescharacteristic
372C22#200811yescharacteristic
373C22#200911yescharacteristic
374C22#200911yescharacteristic
375C22#200911yescharacteristic
376C22#201211yescharacteristic
377C22#202111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C2—41no—
392C2—41no—
393C2—162no—
394C2#993111yescharacteristic
395C2#994711yescharacteristic
396C2#998211yescharacteristic
397C2#1020011yescharacteristic
398C2#1021011yescharacteristic
399C2#1021411yescharacteristic
400C2#1022611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32788C2semidirect
4. #9714C2semidirect
5. #9683C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327882
#296872
#258632
#97142
#96832
#83322
#70332