Finite Group Databasebeta

← #104696

Subgroups — #104696

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 657 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic
3#25728C211yesmaximal, characteristic
4#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8332C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9C2×#497—21no—
10C2×#474—21no—
11C2×#452—22no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2099—21no—
15#2099—21no—
16#2075—22no—
17#2057—21no—
18#2057—21no—
19#2057—21no—
20#2041—21no—
21#2033—22no—
22#2016—21no—
23#2014—21no—
24#1959—21no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30C2×#327—22no—
31#1434C2211yescharacteristic
32#1294—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×Q16—22no—
35C22×SD16—22no—
36#532—44no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#497—44no—
50#474—44no—
51#452—44no—
52#452—44no—
53C2×#107—22no—
54C2×#107—22no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×#97—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#328—44no—
88#327—44no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—82no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×Q16—44no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16—82no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—82no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118#127—42no—
119#124—24no—
120#124—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—24no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156#107—44no—
157#107—82no—
158C4⋊C8—42no—
159#103—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8D814yes—
167#97—42no—
168#95—22no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176C24—41no—
177C24#12711yescharacteristic
178#41—84no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181#41—84no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—81no—
192C2×Q8—81no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—81no—
231C22×C4—81no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4C2×D812yes—
242C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q16—88no—
244SD16—88no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—42no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23#39211yescharacteristic
295C23#49311yescharacteristic
296C23#49611yescharacteristic
297Q8—44no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—162no—
302D4—44no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4#44712yes—
355C2×C4#45511yescharacteristic
356C2×C4#45611yescharacteristic
357C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
358C2×C4#45912yes—
359C8—44no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22#200711yescharacteristic
380C22#200811yescharacteristic
381C22#200911yescharacteristic
382C22#200911yescharacteristic
383C22#200911yescharacteristic
384C22#201111yescharacteristic
385C22#202111yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—162no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—162no—
402C2#993511yescharacteristic
403C2#994611yescharacteristic
404C2#998211yescharacteristic
405C2#1020411yescharacteristic
406C2#1021011yescharacteristic
407C2#1021511yescharacteristic
408C2#1022511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32786C2semidirect
4. #9912C2semidirect
5. #9683C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327862
#296872
#257282
#99122
#96832
#83322
#70332