Finite Group Databasebeta

← #104697

Subgroups — #104697

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32770C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic
4#9715C211yesmaximal, characteristic
5#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#490—21no—
10C2×#475—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2083—21no—
15#2058—21no—
16#2043—21no—
17#2041—21no—
18#2035—22no—
19#2033—22no—
20#2023—21no—
21#2023—21no—
22#2023—21no—
23#1992—21no—
24#1875—22no—
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30C2×#328—22no—
31C2×#327—22no—
32#1434C2211yescharacteristic
33#533—44no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#490—44no—
50#475—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8D412yes—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62C2×C22⋊C8D412yes—
63C2×#97—21no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#328—44no—
86#328—44no—
87#327—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—41no—
95C23×C4—41no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#127—42no—
106#125—24no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—82no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4111yescharacteristic
151#107—82no—
152#106—44no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—82no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—42no—
165#95—22no—
166#95—41no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171C24—41no—
172C24#12711yescharacteristic
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#13512yes—
227C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C42—22no—
266C42—22no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—44no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23#39211yescharacteristic
284C23#49511yescharacteristic
285C23#49611yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—162no—
293D4—84no—
294D4—84no—
295D4—162no—
296D4—162no—
297D4—162no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4#44912yes—
340C2×C4#45311yescharacteristic
341C2×C4#45411yescharacteristic
342C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
343C2×C4#46312yes—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22#200611yescharacteristic
365C22#200811yescharacteristic
366C22#200911yescharacteristic
367C22#200911yescharacteristic
368C22#200911yescharacteristic
369C22#201211yescharacteristic
370C22#202111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2—321no—
387C2#993111yescharacteristic
388C2#994811yescharacteristic
389C2#998111yescharacteristic
390C2#1019311yescharacteristic
391C2#1021011yescharacteristic
392C2#1021611yescharacteristic
393C2#1022611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
5. #9683C2semidirect
6. #8333C2semidirect
7. #7033C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327702
#296882
#259112
#97152
#96832
#83332
#70332