Finite Group Databasebeta

← #104704

Subgroups — #104704

Order 512.

427 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32786C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic
3#27980C211yesmaximal, characteristic
4#9912C211yesmaximal, characteristic
5#9683C211yesmaximal, characteristic
6#8717C211yesmaximal, characteristic
7#7033C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2285C2211yescharacteristic
11#2100—21no—
12#2099—21no—
13#2099—21no—
14#2084—21no—
15#2077—22no—
16#2075—22no—
17#2072—21no—
18#2072—21no—
19#2057—21no—
20#2057—21no—
21#1988—21no—
22#1960—21no—
23#1948—21no—
24#1873—22no—
25#1836—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29C2×#328—22no—
30#1434C2211yescharacteristic
31#1294—22no—
32#1294—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×#107—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—22no—
44C2×C22⋊C8D412yes—
45C2×C22⋊C8D412yes—
46C2×C22⋊C8D412yes—
47C2×#97—21no—
48#391—21no—
49#391—21no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#384D411yescharacteristic
55#384D411yescharacteristic
56#384D411yescharacteristic
57#384D411yescharacteristic
58#382—21no—
59#380—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65C4×C4⋊C4—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—21no—
69C2×#95—21no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#328—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C23×C4—41no—
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—22no—
92C4⋊Q8—42no—
93C4⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98#117—82no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42#4111yescharacteristic
126#107—82no—
127#106—82no—
128C4⋊C8—42no—
129#103—82no—
130#103—82no—
131C22⋊C8—22no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135#97—42no—
136#95—22no—
137#95—41no—
138#95—42no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—42no—
146C24#12711yescharacteristic
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#13512yes—
183C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—81no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—82no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23#39211yescharacteristic
230C23#49511yescharacteristic
231C23#49611yescharacteristic
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234Q8—162no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4#44912yes—
280C2×C4#45511yescharacteristic
281C2×C4#45611yescharacteristic
282C2×C4#45812yes—
283C2×C4#46312yes—
284C8—82no—
285C8—82no—
286C8—82no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22#200711yescharacteristic
298C22#200811yescharacteristic
299C22#200911yescharacteristic
300C22#200911yescharacteristic
301C22#200911yescharacteristic
302C22#201211yescharacteristic
303C22#202211yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—162no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C4—161no—
315C4—161no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C2—41no—
319C2—41no—
320C2#993711yescharacteristic
321C2#995011yescharacteristic
322C2#998511yescharacteristic
323C2#1020511yescharacteristic
324C2#1021011yescharacteristic
325C2#1021511yescharacteristic
326C2#1022611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#327862
#299372
#279802
#99122
#96832
#87172
#70332